Поверхні другого порядку

1. Еліпсоїд - обмежена поверхня, оскільки з його рівняння слід, що

2. Еліпсоїд володіє:

• центральну симетрію щодо початку координат,

• осьової симетрією щодо координатних осей,

• площинний симетрією щодо початку координат.

3. У перетині еліпсоїда площиною, перпендикулярної будь-який з координатних осей, виходить

Властивості однополостного гіперболоїда.

1. однополостного гіперболоїд - необмежена поверхню, оскільки з його рівняння слід, що

z - будь-яке число.

2. однополостного гіперболоїд має:

• центральну симетрію щодо початку координат,

• осьової симетрією щодо всіх координатних осей,

• площинний симетрією щодо всіх координатних площин.

3. У перетині однополостного гіперболоїда площиною, перпендикулярній осі координат Oz. виходить

гіперболоїд, еліптичний параболоїд) поверхні є поверхнями обертання.

Властивості еліптичного параболоїда.

1. Еліптичний параболоїд - необмежена поверхню, оскільки з його рівняння слід,

що z ≥ 0 і приймає як завгодно великі значення.

2. Еліптичний параболоїд володіє:

• осьової симетрією щодо осі Oz,

• площинний симетрією щодо координатних осей Oxz і Oyz.

3. У перетині еліптичного параболоїда площиною, ортогональної осі Oz, виходить еліпс. а

площинами, ортогональними осях Ox і Oy - парабола.

Рівняння еліптичного параболоїда має вигляд:

Якщо a = b. то еліптичний параболоїд є поверхнею обертання, утворену

обертанням параболи, параметр якої, навколо вертикальної осі, що проходить через

вершину і фокус даної параболи.

Перетин еліптичного параболоїда з площиною z = z0> 0 є еліпсом.

Перетин еліптичного параболоїда з площиною x = x0 або y = y0 є параболою.