Послідовність - натуральне число - велика енциклопедія нафти і газу, стаття, сторінка 2
Послідовність - натуральне число
Ми тут дещо відійшли від первісного визначення потоку, згідно з яким закон потоку повинен мати справу з послідовностями натуральних чисел. Це узагальнення, очевидно, не є істотним, оскільки за допомогою нумерації цілих чисел розгляд таких більш загальних потоків природним чином зводиться до розгляду потоків в первісному сенсі. [16]
Островський [6] показав ще, що критерій (1.7.8) залишається в силі, коли п пробігає підпослідовність [nk всієї послідовності натуральних чисел. має позитивну щільність. [17]
Як легко бачити, тим самим встановлюється взаємно однозначна відповідність між безліччю всіх послідовностей дійсних чисел і множиною всіх послідовностей натуральних чисел. Значить, в силу результату завдання 80, що розглядається безліч має потужність континууму. [18]
За визначенням порядку (спочатку порівнюються другі члени) г / о j - S У S yi і тому послідовність натуральних чисел yi з якогось місця не змінюється. Після цього вже Х повинні спадати - і теж стабілізуються. [19]
Отже, ми маємо процес, який для кожного натурального числа у визначає відповідне число р (у), виходячи з породження у в послідовності натуральних чисел. [20]
Загальні самодостатні судження математики трактують частиною про всім цілому (Allheit) натуральних чисел, частиною ж про все загалом стають за допомогою вільних актів вибору послідовностей натуральних чисел. Вони, значить, відносяться переважно до тягнеться в нескінченність можливості безмежного, що визначається законом алеф, продовження процесу розгортання натуральних чисел, а частиною до укладеної в стає числової послідовності нескінченної свободи вічно нових нічим не пов'язаних актів вибору, які на кожному кроці обривають на довільному місці все знову і знову починається процес розвитку натурального числового ряду. За самою суттю справи інтуїція суті (Wesenseinsicht), з якої виникають всі загальні судження, спирається завжди на так звану повну індукцію. Але самі ці закони ми не робимо об'єктами загальних висловлювань. Там, де йдеться кожна послідовність, поняття закону (functio discreta) замінюється поняттям стає вільною послідовності; навпаки, для functiones mixtae і continuae у нас немає в розпорядженні такого континууму, в який вони укладалися б подібно до того, як укладаються окремі functiones discretae в континуум вільно стають вільних послідовностей. Все це зумовлено a priori сутністю npflfcjecca породження алеф математичної первоінтуіціі. [21]
Сортування стала можливою завдяки тому, що значення вихідних даних 6, 3, 5, 7, 2, 4, 1 заповнюють суцільною інтервал послідовності натуральних чисел. [22]
У загальних рисах методика перетворення дискретної інформації в послідовність дискретних електричних сигналів полягає у виконанні ряду характерних етапів, основними з яких є: вираз дискретної інформації в числовій формі; кодування цифрової інформації в формі, що дозволяє здійснити автоматичне зчитування послідовності натуральних чисел; запис кодованих цифрових даних і автоматичне зчитування кодованих цифрових даних. [23]
Звичайно, ваш крайній фінітізм дає максимальні гарантії проти небезпеки нерозуміння, але, на нашу думку, він тягне за собою таке заперечення розуміння, яке важко прийняти. Діти в початковій школі вже розуміють, що таке натуральні числа і приймають факт, що послідовність натуральних чисел може бути нескінченно продовжена. [24]
А) точністю, було поставлено виразно і один з інтервалів Л - тієї ступені, в якому укладається з необхідністю наше число. Так як кожен з - довічних інтервалів може бути характеризован двома цілочисельними знаками (т і А в наведеному вище позначенні) і так як факт утримання одного інтервалу в іншому виражається простим відношенням між цими їх знаками, то розгляд замість послідовностей містяться одні в інших довічних інтервалів, не підпорядкованих жодним обмеженням послідовностей натуральних чисел. з'явиться дуже несуттєвим спрощенням наших міркувань. [25]
Цей спосіб заснований на властивості ірраціональних чисел утворювати неупорядковану послідовність цифр дробової частини при обчисленні ірраціонального числа з досить високим ступенем точності. У найбільш простій формі даний спосіб реалізується при розрахунку дробової частини твору ірраціонального числа z на послідовність натуральних чисел. [26]
Може здатися, що вимога кінцівки алфавіту не дозволяє розглядати нормальні алгорифм як адекватне відображення поняття алгоритму в математиці. Однак це не є істотним обмеженням. Справа в тому, що якщо деякий алгоритм S3 діє на безлічі М, то елементи безлічі М і елементи S3 (т) повинні задаватися ефективно, отже, елементи М і Е (т) мають кінцеве число цілочисельних інваріантів, причому обчислення цих інваріантів і відновлення по ним об'єкта можна здійснити за допомогою деяких алгоритмів кодування і декодування. Таким чином, досить обмежитися алгоритмами, що діють на послідовностях натуральних чисел і видають в якості значень також послідовності натуральних чисел. [27]
Може здатися, що вимога кінцівки алфавіту не дозволяє розглядати нормальні алгорифм як адекватне відображення поняття алгоритму в математиці. Однак це не є істотним обмеженням. Справа в тому, що якщо деякий алгоритм S3 діє на безлічі М, то елементи безлічі М і елементи S3 (т) повинні задаватися ефективно, отже, елементи М і Е (т) мають кінцеве число цілочисельних інваріантів, причому обчислення цих інваріантів і відновлення по ним об'єкта можна здійснити за допомогою деяких алгоритмів кодування і декодування. Таким чином, досить обмежитися алгоритмами, що діють на послідовностях натуральних чисел і видають в якості значень також послідовності натуральних чисел. [28]
З цієї цитати видно, що Дедекинд вважав, що якщо при розгляді просто нескінченної системи відволіктися від природи елементів і вважати їх тільки впорядкованими умовами a, J3, Т, § т то вийдуть ті самі добропорядні числа, які відомі зі звичайної арифметики, і тим самим буде вирішена поставлена їм завдання теоретико-множинного обґрунтування цієї науки. В [3] він промовчав (або тоді ще не знав цього), що його може стурбувати питання про існування та єдність безлічі натуральних чисел, що задовольняють звичайним тепер аксіом, але це його занепокоєння чітко проявилося кілька років по тому, хоча воно знову-таки не знайшло ніякого відображення ні в наступних перевиданнях розглянутої книги, ні в інших роботах Дедекинда, а залишилося лише в його епістолярній спадщині. Але така система S є, очевидно, щось зовсім відмінне від нашої числової послідовності N, і я міг би вибрати цю систему так, щоб для неї навряд чи збереглася хоча б одна арифметична теорема. Якщо хто-небудь допускає знання послідовності N натуральних чисел з самого початку і відповідно дозволяє користуватися арифметичної термінологією, то він, звичайно, може робити це. [29]
Кантор формулював спеціально визначень понять кінцевого і нескінченного множин. Навпаки, Дедекинд явно визначив відповідні поняття (с. Тут доцільно навести визначення індуктивного кінцевого безлічі. Френкель і Бар-Хиллел вводять його так: Безліч s буде називатися індуктивним, якщо воно або порожня, або існує таке ціле позитивне число ге, що s містить в точності п членів [1, с. Отже, це визначення будується щодо заданої, наявної у наявності послідовності натуральних чисел з її арифметичними властивостями. На цій позиції довго стояв і Кантор. [30]
Сторінки: 1 2 3