Поняття фазового простору і фазової площини для нелінійних систем - студопедія
Фазовим простором називається простір, по осях координат якого відкладені змінні, що характеризують стан динамічної системи. Якщо рух системи описується диференціальним рівнянням n-го порядку, то стан цієї системи в будь-який момент часу можна характеризувати деякою точкою n-мірного фазового простору, по осях якого відкладені одна з координат системи і (n-1) її похідних. Точка, що характеризує стан системи, називається зображує точкою.
При русі системи зображає точка описує в фазовому просторі деяку криву, яка називається фазовою траєкторією. Кожному певного перехідного процесу в фазовому просторі відповідає певна фазова траєкторія. Початкове положення зображає точки визначається початковими умовами. У сталому рівноважному стані системи все похідні даної змінної дорівнюють нулю; що мають такий точки фазового простору знаходяться в спокої і називаються особливими точками. Сукупність фазових траєкторій для всіляких початкових відхилень називається фазовим портретом системи. Маючи фазовий портрет системи, визначають по ньому особливі точки і траєкторії, досліджують стійкість системи і оцінюють якість процесу управління.
Метод фазової площини використовується для дослідження систем другого порядку і полягає в побудові фазових портретів на площині. Для цього з рівнянь стану виключається час і визначаються рівняння фазових кривих. Завдання стає досить простий, якщо розглянута система з кусочно-лінійною характеристикою нелінійного елемента. В цьому випадку в різних областях фазової площині система описується лінійними рівняннями, відповідно до яких будуються фазові траєкторії, які в подальшому «зшиваються» по лініях перемикання, що визначаються видом нелінійної характеристики.
При дослідженні нелінійних систем високого порядку їх апроксимують системами другого порядку з еквівалентним запізненням.
Фазові траєкторії нелінійних систем.
А - з ідеальним реле. Б - з реле з гістерезисом.
А - з 3х позиційним реле. Б - з підсилювачем з насиченням.