Показники варіації ознаки (середнє лінійне відхилення, дисперсія проста і зважена), середнє
Середня величина не розкриває будови сукупності, вона не показує, як розташовуються біля неї варіанти осредняемого ознаки. Дослідження варіації в статистиці дає можливість оцінити ступінь впливу на ознаку інших варіюють ознак. Варіація - це відмінність у значеннях якої-небудь ознаки у різних одиниць сукупності в один і той же період часу. Варіація існує в просторі - це коливання значень ознаки по окремим територіям та в часі - зміна значень ознаки в різні періоди часу. Дослідження варіації допомагає пізнати сутність досліджуваного явища.
Для вимірювання варіації ознаки в сукупності застосовують ряд узагальнюючих показників:
середнє лінійне відхилення;
середній квадрат відхилень (дисперсія);
середньоквадратичне відхилення;
Найбільш простим вимірником варіації є різниця між найбільшим і найменшим значенням ознаки і називається розмах варіації і обчислюється за формулою:
де R - розмах варіації;
х - значення ознаки;
Показник варіації враховує крайні значення ознаки, які сильно можуть відрізнятися від усіх інших одиниць, тому іноді користуються показником осциляції:
де K - коефіцієнт осциляції;
R - розмах варіації;
- середня арифметична цього ряду.
Середнє лінійне відхилення являє середню арифметичну з абсолютних значень відхилень окремих варіацій (значень ознаки) від їх середньої арифметичної (знаки відхилень не враховуються). Середнє лінійне відхилення може бути простим і зваженим і вимірюється в тих же одиницях, що і величина ознаки. Обчислення середнього лінійного відхилення виконується за формулами:
1. для несгруппірованних даних:
де - середнє лінійне відхилення;
x - значеніe ознаки;
- середнє значення ознаки;
n - чисельність ознак.
2. якщо дані спостереження представлені у вигляді дискретного ряду розподілу з частотами, тоді:
Число повторень варіантів значень ознаки, називають частотою повторень. Якщо частоти представлені у відносних величинах, то їх називають частості.
Дисперсія - це середня арифметична квадратів відхилень кожного значення ознаки від загальної середньої величини. ісперсія ще називається середнім квадратом відхилень і позначається (сигма квадрат). Залежно від вихідних даних дисперсія може обчислюватися по середньої арифметичній простий або зваженої:
редную відхилення являє собою корінь квадратний з дисперсії і позначається (сигма):
Середнє квадратичне відхилення - це узагальнююча характеристика абсолютних розмірів варіації ознаки в сукупності і виражається в тих же одиницях виміру, що і сам ознака (в метрах, тоннах, гектарах і т. Д.). Обчислення середнього квадратичного відхилення передує розрахунок дисперсії. Середнє квадратичне відхилення показує, на скільки в середньому відхиляються конкретні варіанти від їх середнього значення.
У практиці часто виникає необхідність порівняння варіацій різних ознак, наприклад, варіацій віку робітників і їх кваліфікації; стажу роботи і продуктивності праці; собівартості і прибутку і т. д.
Для здійснення такого роду порівнянь, а також порівнянь коливання одного і того ж ознаки в декількох сукупностях з різним середнім арифметичним використовують коефіцієнт варіації.
Коефіцієнт варіації - це відношення середнього квадратичного відхилення до середньої арифметичної:
%.
На відміну від середнього квадратичного відхилення коефіцієнт варіації є відносною величиною, що використовується при порівнянні варіацій будь-яких сукупностей.
За величиною коефіцієнта варіації можна судити про ступінь варіації ознак сукупностей. Чим менше значення коефіцієнта варіації, тим однорідніше сукупність по досліджуваному ознакою і типовіше явище. І чим більше його величина (V), тим більше розкид значень ознаки навколо середньої, тим менше однорідна сукупність за своїм складом і тим менш представницька середня. Сукупність вважається кількісно однорідною, якщо коефіцієнт варіації не перевищує 33%.