Побудова горизонталей за допомогою графічного інтерполяції

При зйомці рельєфу характерні точки вибирають там, де ухил ската змінює величину або напрямок. Чим менше (чим більше масштаб), тим більше потрібно приймати характерних точок рельєфу.

Після нанесення характерних точок з відомими відмітками на аркуш паперу відшукання місця розташування точок, що належать певній горизонталі, проводять графічним интерполированием.

Графічне інтерполювання за допомогою палетки 2 проводять наступним чином (рис. 2.9):

1. Оцифрувати лінії палетки відповідно до висоти перетину рельєфу і відповідно до абсолютними відмітками двох точок, для яких проводять інтерполювання.

2. Відзначити на палітрі пунктирними лініями абсолютні висоти інтерпольованої точок (бажано).

Графічне інтерполювання за допомогою палетки [2]

Мал. 2.9. Графічне інтерполювання між точками 29 і 1

3. Накласти палетку на план. Поєднати першу точку № 29 з абсолютною висотою по палітрі.

4. Наколоти точку голкою, відколів разом палетку і план.

5. Далі необхідно повертати палетку до збігу другий точки № 1, позначеної на карті, з пунктирною лінією на палітрі, яка відповідає абсолютній висоті цієї точки.

6. З'єднати точки на палітрі лінією.

7. Наколоти місця перетину прямої лінії і ліній абсолютних висот палетки.

8. Підписати горизонталі на плані.

Горизонталі отримують, поєднуючи між собою плавними кривими лініями однакові по висоті точки, положення яких знайдено интерполированием.

7. Визначення абсолютних висот точок по картах з горизонталями (рис.2.10)

При визначенні абсолютних висот точок по картах з горизонталями можливі наступні п'ять випадків.

· Точка А лежить на горизонталі. У цьому випадку її абсолютна висота визначиться абсолютною відміткою цієї горизонталі.

· Точка В знаходиться між горизонталями c різними абсолютними відмітками. Щоб визначити абсолютну висоту такої точки необхідно:

- провести пряму (FG) через точку В як найкоротша відстань між горизонталями;

- виміряти по карті закладення горизонталей d і відрізок х (від нижележащей горизонталі до точки або від точки до вищерозміщеної горизонталі) в мм або в см;

- виходячи з подібності трикутників FB # 900; B і FG # 900; G (рис. 2.10) слід скласти пропорцію і розв'язати цю проблему:

де # 916; h є перевищення точки В над молодшою ​​горизонталлю - 55;

- обчислити абсолютну висоту точки В

Для нашого випадку (рис. 2.10) h = 5 м; якщо приймемо. то абсолютна висота точки В визначиться:

Якщо при розрахунках для пропорції взяти за х відстань між точкою В і горизонталлю 60, то величина # 916; h покаже, наскільки точка В лежить нижче горизонталі з відміткою 60.

· Точка С знаходиться всередині замкнутої горизонталі і відома абсолютна відмітка характерної точки (вершина височини - 72,1 м). Поєднавши точку з відомою відміткою і точку С, продовжимо лінію до горизонталі. Виміряємо d і х (нехай вони рівні 40 і 15 мм відповідно) і знаходимо абсолютну позначку точки за формулою 5, де h є перевищення між горизонталлю і характерною точкою:

· Точка Д знаходиться всередині замкнутої горизонталі. Відмітки характерної точки немає. У цьому випадку немає точного рішення задачі і перевищення приймають рівним половині висоти перетину рельєфу. Абсолютна відмітка визначиться формулою:

Отже, в нашому випадку

· Точка Е знаходиться на сідловині. У цьому випадку також неможливо точно визначити абсолютну висоту точки, тому перевищення приймається рівним половині висоти перетину рельєфу, і розрахунок проводиться за формулою 6.

Приклад 1 .Точка М знаходиться всередині горизонталі з відміткою 65 м. Відмітка характерної точки (вершина) - 66,6 м. Знайдіть абсолютну позначку точки М. якщо висота перетину рельєфу - 2,5 м; відстань від характерної точки до горизонталі - 20 мм, відстань від точки, позначку якої потрібно визначити, до найближчої горизонталі по карті - 9 мм.

Приклад 2. Точка К знаходиться всередині замкнутої горизонталі з відміткою 75 м (вершина височини). Знайти позначку точки, розташованої усередині горизонталі, якщо висота перетину рельєфу 5 м.

Приклад 3. Точка М знаходиться між горизонталями 125 і 127,5 м. Знайдіть абсолютну позначку цієї точки, якщо закладення - 25 мм, відстань від точки, позначку якої потрібно визначити, до найближчої горизонталі (125 м) - 5 мм.

Приклад 4. На карті приведена замкнута горизонталь з відміткою 105 м (дно улоговини). Знайти позначку будь-якої точки (А), розташованої усередині горизонталі, якщо висота перетину рельєфу 5 м.

Визначення крутизни ската

Розглядаючи план або карту в горизонталях, ми бачимо, що взаємні відстані між горизонталями надзвичайно різноманітні. Це говорить про різну крутизну поверхні землі. Крутизна схилу характеризується кутом нахилу лінії до горизонту # 957; (Ню) і величиною ухилу лінії i, які можуть бути як негативними, так і позитивними. Ці величини визначають за такими формулами:

де h - висота перетину рельєфу, м; d -заложеніе, м.

Ухил лінії є абстрактною величиною і виражається у відсотках або проміле (тисячних частках одиниці - ‰). Кут нахилу виражається в градусах.

Приклад 5. Розрахуйте ухил лінії і кут нахилу, якщо величина закладення в масштабі карти дорівнює 20 м, висота перетину рельєфу - 5 м.

Прімер6. Між двома точкаміз аложеніе в масштабі карти одно 332 м, а ухил лінії склав 0,0028. Знайдіть перевищення між цими точками.

Для навчальної карти найменше відстань між горизонталями становить 1 мм, а найбільше - 5,7 см. Розрахуйте крутизну схилів. Висота перетину рельєфу - 2,5 м.

Довжина лінії, виміряна на місцевості рулеткою, склала 270 м. Визначити довжину цієї лінії на плані масштабу 1: 1000, якщо крутизна схилу дорівнює 20 # 730 ;.

Для уникнення розрахунків при визначенні ухилів і нахилів ліній за планом або карті на практиці користуються спеціальними графіками, званими масштабами закладення - для кутів нахилу (рис. 2.11) або для ухилів. Масштаби закладення будуються для певної висоти перетину рельєфу.

Для побудови графіка закладення кутів нахилу горизонтальну лінію ділять на рівні відрізки довільної довжини і у кінців відрізка підписують значення кутів нахилу. Потім обчислюють закладення, що відповідають кожному значенню кута нахилу при прийнятій висоті перетину рельєфу, по формулі

Отримані величини закладення, виражені в масштабі карти, відкладають на перпендикулярах до горизонтальної лінії проти відповідних кутів нахилу. Отримані точки з'єднують (рис. 2.11). Якщо замість кутів нахилу підписати ухили, то отримаємо графік ухилів.

Для визначення кута нахилу або ухилу з плану беруть в розчин циркуля відповідне закладення, переносять його на графік закладення так, щоб одна ніжка циркуля розташовувалася на підставі, інша - на кривій. Обидві ніжки вимірювача повинні бути при цьому на одному перпендикуляр до основи.

Приклад 10. Побудувати графік закладення кутів нахилу лінії для М 1: 5000. Висота перетину рельєфу - 5 м (рис. 2.12 [3]).