Площа паралелограма, трикутника і трапеції

Необхідно визначити, що таке висота паралелограма.

Це перпендикуляр, проведений з будь-якої точки сторони паралелограма до прямої, що містить протилежну паралельну сторону. Зазвичай висоту проводить з вершини паралелограма. Так як паралелограм має дві пари паралельних сторін, то він має висоти двох різних довжин.

Висота \ (BE \), проведена між довгими сторонами, коротше висоти \ (BF \), проведеної між короткими сторонами.

Так як сторони ромба однакові, то висоти ромба також однакові \ (BE = BF \).

Площа довільного паралелограма

Площа паралелограма дорівнює добутку висоти і сторони, до якої проведена висота.

Проведемо висоти з двох вершин \ (B \) і \ (C \) до сторони \ (AD \).

Прямокутні трикутники \ (ABE \) і \ (DCF \) рівні (рівні гіпотенузи як протилежні сторони паралелограма і рівні катети як відстань між паралельними прямими).

Паралелограм \ (ABCD \) і прямокутник \ (EBCF \) - рівновеликі, так як складаються з рівних фігур:

S ABCD = S ABE + S EBCD S EBCF = S EBCD + S DCF

Значить, площа паралелограма визначається так само, як площа прямокутника:

S EBCF = BE ⋅ BC S ABCD = BE ⋅ BC = BE ⋅ AD

Якщо позначити сторону через \ (a \), висоту через \ (h \), то:

S п - гр = a ⋅ h

Для визначення площі паралелограма можна використовувати коротку сторону і висоту, проведену до короткій стороні.

Діагоналі ромба в точці перетину діляться навпіл, вони перпендикулярні і ділять ромб на чотири рівних прямокутних трикутника.

S ABCD = 4 ⋅ S ABO = 4 ⋅ BO ⋅ AO 2 = 2 ⋅ BO ⋅ AO