Питання-відповідь суть власних векторів

Суть власних векторів

Допоможіть навести порядок з поняттям власного вектора. Формальне визначення начебто знаю, але зовсім не відчуваю реальну суть. Питання сумбурні, поки по іншому не можу.

Власний вектор (СВ) какой то матриці - той, хто не зраджує свого напрямку після впливу цієї матриці.
Але якщо ми пишемо Ах, то начебто як ми ніяк не змінюємо вектор х (власний він не власний), а всього лише знаходимо його координати в базисі А?

Матриця описує перетворення, тобто виходить, що СВ інваріантний до перетворення, але тоді виходить, що якщо змінити значення матриці, то і СВ поміняються. тобто СВ інваріантний не до самого перетворення (наприклад, до обертання), а до його параметрам? Тоді на якому принципі будуються власні вектора деякого зразкового зображення і надалі це зображення знаходиться в будь-якої орієнтації, масштабі?

З іншого боку часто зустрічається поняття СВ кореляційної матриці. Але кореляційна матриця не є перетворенням, особливо якщо мова йде про АКМ, просто взяли хх '. Який фізичний зміст СВ КМ?

Власні вектори вводяться для опису, так званих, стаціонарних станів в квантовій механіці. Раджу почитати том "Квантова механіка. Нерелятівістская теорія" з 10-и томника курсу теоретичної фізики Ландау і Ліфшиця.

Власні числа не змінюються при переході до іншого базису:

де S- неособо матриця переходу до іншого базису. Тобто власні значення подібних матриць рівні, але про власні цього не скажеш. Однак для подібних матриць справедливі цікаві властивості, наприклад:

Власні числа не змінюються при переході до іншого базису:

де S- неособо матриця переходу до іншого базису. Тобто власні значення подібних матриць рівні, але про власні цього не скажеш. Однак для подібних матриць справедливі цікаві властивості, наприклад:

Спасибі за відповіді, але на жаль вони не внесли ясність в мої непорозуміння.

У подібних матриць одні і ті ж власні вектора.

Розглянемо матриці ((1,0), (0,2)) і ((0, -1), (2,3)) з однаковими характеристичними рівняннями:

рівними власними числами, але з різними власними векторами, які їм відповідають. Інша справа, що на ці набори і в тому, і в іншому випадках вимушено L2.

Природно одні і ті ж --- це дві матриці одного і того ж оператора, але в різних базисах. Сообтветственно і уявлення цих векторів в різних базисах різний.

З іншого боку інше питання незрозумілий. Розглянемо площину. На ній зображені квадрати, прямокутники, трикутники, трапеції, кола різних розмірів, орієнтацій, розташувань. Завдання розібрати, розкласти квадрати до квадратах, трапеції до трапеціям і т.д. За умовою завдання начебто видно - є обертання, тобто переміщення, є масштабування, при цьому суть фігур не змінюється, тобто що то схоже на поведінку СВ - їх преобразуешь, а вони крім масштабування не піддаються. Начебто напрошується апарат СВ, але що в цьому випадку і чому під СВ розуміти абсолютно непойму.

Прошу вибачення за такий "роман", але просто бісить коли не відчуваєш питання, хоч в ряді випадків як папуга з розумним виглядом тупо повторюю якісь рішення на базі СВ. І літератури і нашої і зарубіжної перерив, але :(