Піраміди, в яких межі перпендикулярні основі
Розглянемо, якими властивостями володіють піраміди, в яких бічні грані перпендикулярні основі.
Якщо дві суміжні бічні грані піраміди перпендикулярні основі. то загальне бічне ребро цих граней є висотою піраміди. Якщо в задачі сказано, що ребро піраміди є її заввишки. то мова йде саме про цей вид пірамід.
Грані піраміди, перпендикулярні основи - прямокутні трикутники.
Якщо основа піраміди - трикутник
Бічну поверхню такої піраміди в загальному випадку шукаємо як суму площ усіх бічних граней.
Підстава піраміди є ортогональною проекцією межі, які не перпендикулярної основи (в даному випадку, SBC). А значить, по теоремі про площу ортогональної проекції, площа підстави дорівнює добутку площі цієї межі на косинус кута між нею і площиною основи.
Якщо основа піраміди - прямокутний трикутник
В цьому випадку всі грані піраміди - прямокутні трикутники.
Трикутники SAB і SAС прямокутні, так як SA - висота піраміди. Трикутник ABC прямокутний за умовою.
Те, що трикутник SBC прямокутний, випливає з теореми про три перпендикуляри (AB - проекція похилої SB на площину підстави. Так як AB перпендикулярна BC за умовою, то і SB перпендикулярна BC).
Кут між бічною гранню SBC і підставою в цьому випадку - кут ABS.
Площа бічної поверхні дорівнює сумі площ прямокутних трикутників:
Так як в даному випадку
Якщо основа піраміди - рівнобедрений трикутник
У цьому випадку кут між площиною бічної грані BCS і площиною основи - це кут AFS, де AF - висота, медіана і бісектриса рівнобедреного трикутника ABC.
Аналогічно - якщо в основі піраміди лежить рівносторонній трикутник ABC.
Якщо основа піраміди - паралелограм
Якщо розбити підставу на два трикутника, то
де α і β - відповідно кути між площинами ADS і CDS і площиною основи.
Якщо BF і BK - висоти паралелограма, то кут BFS - це кут нахилу бічної грані CDS до площини підстави, а кут BKS - кут нахилу грані ADS.
(Креслення зроблений для випадку, коли B - тупий кут).
Якщо в основі піраміди лежить ромб ABCD, то кути BFS і BKS рівні. Трикутники ABS і CBS, а також ADS і CDS в цьому випадку є рівними.
Якщо основа піраміди - прямокутник
а кут між площиною бічної грані SCD і площиною основи - кут SCB
(По теоремі про три перпендикуляри).
Звідси бічну поверхню можна знайти як
Тут все бічні грані піраміди - прямокутні трикутники (кути SAD і SCD прямі по теоремі про три перпендикуляри). Тому бічну поверхню можна шукати безпосередньо:
Якщо в основі піраміди лежить квадрат ABCD, то завдання спрощується: трикутники ABS і BCS, а також трикутники ADS і CDS в цьому випадку рівні.
Якщо російською мовою гуглити «прямокутна піраміда», то Ваш матеріал знаходиться в п'ятірці. Я бачу, що на цій сторінці тільки одна прямокутна піраміда, остання і то, позначення не до кінця коректні. Гугль взагалі разом з вікіпедією дивне визначення видав - перпендикулярний ребро і все одно, що в основі у піраміди. До речі англійською мовою взагалі прямокутна піраміда це піраміда, в основі якого знаходиться прямокутник і не важливо де висота взагалі.
У тексті про прямокутної піраміді немає ні слова. Дуже часто в задачах на піраміди, в яких є дві бічні грані, перпендикулярні підставі, мова йде про вугілля між площиною бічної грані і площиною основи.
В даній курсовій роботі розглядаються, як визначити цей кут, в залежності від багатокутника в основі. Якщо в основі лежить паралелограм (в тому числі, ромб), потрібно з підстави висоти піраміди провести висоти паралелограма до протилежних сторонах (або прямим, що містить ці сторони). Якщо в підставі - прямокутник (в тому числі, квадрат), висоти проводити не потрібно, оскільки сторони прямокутника взаємно перпендикулярні. У цьому випадку кут між підставою і бічною гранню визначається лінійним кутом, утвореним ребрами піраміди; бічні грані є прямокутними трикутниками.
Прямі кути в підставі виділені, щоб підкреслити це відміну від випадку, коли в основі лежить паралелограм, який не є прямокутником.
Тому що ви видалили «прямокутна піраміда», але технарів, які знають і розуміють принцип роботи пошукових систем врядли може переконати ваші аргументи. Вивчайте ІТ, а не тільки математику.
Шановна Наташок! Ви звинувачуєте мене у брехні? Я Вам сказала, що термін «прямокутна піраміда» в своїй роботі не використовую.
P.S. Я не фахівець в IT, на жаль. Згодна, грамотність потрібна у всіх областях: і в математиці, і в інформаційних технологіях, і в правописі.
Якщо в основі піраміди прямокутник, то чому для його позначення на зображенні відзначено два протилежного кута? На останньому кресленні це підстава може бути ромбоїд і іншим чотирикутником.
Малюнок ілюструє випадок, коли в основі піраміди лежить прямокутник. При паралельному проектуванні кути не зберігаються, тому прямокутник зображується у вигляді паралелограма. Другий прямий кут на малюнку відзначено в зв'язку з теоремою про три перпендикуляри.
По-перше не малюнок, а креслення. Малюнки Ви оформляєте на малюванні, а в математиці все-таки креслення. По-друге подивіться на останній креслення. Там немає ніяких теорем про три перпендикуляри. Підстава на останньому кресленні повторити не прямокутник. Тут не важливо, як його Ви покажіть. Я стежу за позначеннями. Хоча я звернула увагу, що і знизу третій креслення для мене не зрозумілий. Паралелограм не зазначено на кресленні. Просто чотирикутник! Його вигляд так схожий на паралелограм, але позначення залишають бажати краще.
1) Так, в геометрії ми виконуємо креслення, але ілюстрація до тексту - малюнок. У будь-якому підручнику з геометрії пишуть «на малюнку 1", а не "на кресленні 1".
2) Прямокутник в стереометрії зображується параллелограммом, оскільки при паралельному проектуванні кути не зберігаються. А ось паралельність прямих - зберігається. Протилежні сторони чотирикутника зображені лежать на паралельних прямих. З цього випливає, що цей чотирикутник - паралелограм.
Протилежні сторони чотирикутника зображені лежать на паралельних прямих. Я не бачу позначень, що ці прямі паралельні і в тексті не було вказано про паралельному проектуванні. Так що для мене підстава все-таки на останньому кресленні довільний чотирикутник
Шанована Наташок! Зображення просторових фігур на площині ведеться відповідно до правил паралельного проектування. Це означає, що паралельні прямі на кресленні зображуються паралельними прямими, а не паралельні - не паралельно.