Перетин двох площин 14

Завдання 1.2 (Епюр 1) .Построіть лінію перетину трикутників, визначити видимість сторін одного з трикутників щодо площині іншого трикутника на горизонтальній і фронтальній проекціях. Визначити кут нахилу зазначеного в варіанті трикутника до горизонтальної або фронтальній площині проекцій.

Приклад рішення завдання 1.2 (Епюра 1).

Лінія перетину (MN) трикутників П (ΔАВС) і Р (ΔDEF) будується по точках перетину сторін одного трикутника з площиною іншого трикутника, тобто ця задача зводиться до теми: «Перетин прямої з площиною».

Вибравши варіант компонування епюр на форматі А3 будують проекції вершин трикутників П (ΔАВС) і Р (ΔDEF) за заданими координатами в системі площин проекцій П1 і П2 (рисунок 1.3).

Визначення точки М перетину прямої (АВ) з площиною Р (ΔDEF) видимості прямий (АВ) щодо трикутника Р (ΔDEF) (рисунок 1.4).

а) вводимо допоміжну площину Ф - горизонтально-проецирующую (вона задана горизонтальним слідом Ф1).

б) будуємо лінію перетину допоміжної площини Ф з площиною Р (ΔDEF): з площиною Р (ΔDEF) допоміжна площина Ф перетинається лінією (12).

Площина проходить через пряму (АВ) і перетинає площину трикутника Р (ΔDEF) по лінії (12). На горизонтальній проекції в перетині проекцій (D1 E1) і (D1 F1) з горизонтальним слідом знаходимо горизонтальну проекцію (11 21) лінії перетину допоміжної площини Ф з площиною Р (ΔDEF). По ній побудуємо фронтальну проекцію (12 22). лінії перетину допоміжної площини Ф з площиною Р (ΔDEF).

в) відзначаємо фронтальну проекцію точки М2 перетину фронтальних проекцій (12 22) і (А2 В2). По ній побудована горизонтальна проекція М1 на горизонтальній проекції (А1 В1).

Видимість прямий (АВ) щодо трикутника Р (ΔDEF) визначена по конкуруючим точкам: видимість на горизонтальній площині проекцій визначена по горизонтально конкуруючим точкам 1,5; видимість на фронтальній площині проекцій визначена по фронтально конкуруючим точкам 6,7.

Малюнок 1.3 - Результат побудови проекцій трикутників за заданими координатами

Малюнок 1.4 - Визначення точки М перетину прямої (АВ) з площиною Р (ΔDEF)

Визначення точки Nпересеченія прямий (EF) cплоскостью П (ΔАВС) і лінії перетину (MN) трикутників П (ΔАВС) і Р (ΔDEF) (рисунок 1.5).

а) вводимо допоміжну площину Т - фронтально-проецирующую (вона задана фронтальним слідом Т2).

б) будуємо лінію перетину допоміжної площини Т з площиною П (ΔАВС): з площиною П (ΔАВС) допоміжна площина Т перетинається лінією (34).

Площина проходить через пряму (EF) і перетинає площину трикутника П (ΔАВС) по лінії (34). На фронтальній проекції в перетині проекцій (А2 В2) і (А2 С2) з фронтальним слідом знаходимо фронтальну проекцію (32 42) лінії перетину допоміжної площини Т з площиною П (ΔАВС). По ній побудуємо горизонтальну проекцію (31 41) лінії перетину допоміжної площини Т з площиною П (ΔАВС).

в) відзначаємо горизонтальну проекцію точки N1 перетину горизонтальних проекцій (31 41) і (E1 F1). По ній побудована фронтальна проекціяN2 на фронтальній проекції (E2 F2).

Визначення кута α нахилу трикутника P (ΔDEF) (рисунок 1.6).

Кут α нахилу трикутника P (ΔDEF) до площини проекцій П1 визначається лінією ската. Спочатку на горизонтальній проекції проведено перпендикуляр (FG) до проекцііh1 горизонталі, побудована фронтальна проекціяG2 підстави перпендікуляраGі через неї проведена фронтальна проекція (F1 G1) лінії ската (FG). Способом прямокутного трикутника визначена натуральна величина лінії ската (FG). Кут між натуральної величиною лінії ската (FG) і її горизонтальною проекцією (F1 G1) дорівнює куту α нахилу треугольнікаP (ΔDEF) до площини проекцій П1.

На малюнку 1.7 показаний зразок виконання завдання 2 (епюра 1).

Малюнок 1.5 - Визначення точки Nпересеченія прямий (EF) cплоскостью П (ΔАВС) і лінії (MN) перетину трикутників П (ΔАВС) і Р (ΔDEF)

Малюнок 1.6 - Визначення кута α нахилу трикутника P (ΔDEF) до площини проекцій П1

Малюнок 1.7 - Зразок виконання завдання 1.2 (епюра 1)

Варіанти завдання 1.2 (епюра 1) наведені в таблиці 1.3.

Таблиця 1.3 - Варіанти завдання 1.2 (епюра 1)