Осадження частинок під дією сили тяжіння - студопедія

В інженерній практиці часто доводиться мати справу з рухом двофазних рідин (рідина + суспензія твердих частинок). Закони руху таких рідин мають, тому, велике значення.

У промисловості будівельних матеріалів взвесенесущіе потоки застосовують при пневмотранспорті цементу, гідротранспорті бетонної суміші, сушці і випаленні сипучих матеріалів в підвішеному стані і інших технологічних процесах. Основні питання, що цікавлять інженера, - визначення необхідної швидкості транспортування і втрат тиску. Особливості взвесенесущіх потоків в значній мірі визначаються характером обтікання твердих частинок потоком рідини або газу. Нехай у вертикальній трубі діаметром D (див. Рис. 4.3) рухається частка в формі кулі діаметром d. Причому D >> d. Потік в'язкої рідини спрямований знизу вгору. На частку діє сила тиску потоку F, спрямована знизу вгору, і сила тяжіння G.

Малюнок 4.3 - Схема сил, що діють на частинку, що знаходиться в висхідному потоці

Залежно від співвідношення цих сил частинка може підніматися, опускатися або залишатися нерухомою. Умова рівноваги буде спостерігатися в тому випадку, якщо F = G. Це випадок так званого витання частки. Визначимо швидкість витання частки.

Вага частинки з урахуванням сил зважування (архімедівських сил) рідкого середовища

де πd 3/6 = Vт - об'єм частинки; # 961; т - щільність твердої частинки; # 961; ж - щільність рідини;
g - прискорення вільного падіння.

Силу тиску потоку визначимо за формулою Ньютона (див. Попередню лекцію). Прирівнюючи силу тиску потоку до сили тяжіння, отримаємо рівняння рівноваги

де, звідки швидкість витання частки, тобто швидкість висхідного потоку, при якій частка залишається статистично на одному рівні (знаходиться в підвішеному стані):

Очевидно, якщо швидкість потоку стане рівною нулю, то частка буде осідати зі швидкістю, що дорівнює швидкості витання. Отже, швидкість витання і вільного осадження частинки поняття рівноцінні. Таким чином, рівняння (4.5) при відомому c дозволяє визначити швидкість витання або швидкість вільного осадження частинки в залежності від конкретних умов розв'язуваної задачі.

Недоліком цього рівняння є невизначеність коефіцієнта лобового опору c. залежить від числа Рейнольдса, яке, в свою чергу, обчислюється за швидкістю вільного осадження або витання частки.

Тільки в ламінарної області (області дії закону Стокса, при Re £ 2). де коефіцієнт опору з = 24 / Re. і враховуючи, що:

де m - динамічна в'язкість середовища (для повітря m = 1,82 × 10 -5 Па × с); рівняння (4.5) набуває вигляду:

За межами закону Стокса рівняння (4.5) зазвичай вирішується підбором або графічно.

При падінні частки в повітрі без помітної похибки можна прийняти, так як щільність повітря в порівнянні з щільністю твердої частинки дуже мала. У цьому випадку формула (4.5) для швидкості витання спрощується:

У реальних взвесенесущіх потоках в формули (4.5) і (4.7) необхідно вводити поправку для врахування впливу стінок труб і сусідніх частинок на швидкість витання

де - швидкість витання в умовах обмеженого простору; Їсть - коефіцієнт сорому, що залежить від співвідношення d / D і об'ємної концентрації частинок в потоці.

Коефіцієнт стиснення можна знайти за емпіричною формулою

де # 946; - об'ємна концентрація частинок в потоці.

Зазвичай за об'ємну концентрацію приймають відношення обсягу, зайнятого дискретної фазою (твердими частинками), до загального обсягу двофазної системи:

де V2 і V1 - обсяги дискретної і безперервної фаз в двофазної системі.

Таким чином, тіло, що знаходиться в висхідному потоці рідини, буде знаходитися в стані рівноваги (витати), якщо швидкість витання vвіт дорівнює швидкості руху рідини v. Тіло буде рухатися у напрямку руху рідини (нестися потоком), якщо vвіт v.

У системах пневмотранспорту для надійного переміщення матеріалу швидкість руху повітря зазвичай в 1,5 ... 2 рази перевищує швидкість витання.

Максимальний розмір часток, осадження яких відбувається за законом Стокса, знайдемо, підставляючи в формулу (4.6) значення vвіт з критерію Рейнольдса, прийнявши

При дуже малих значеннях числа Рейнольдса () і коли діаметр d частинок стає порівнянним з довжиною середнього вільного пробігу молекул # 955 ;. на швидкість осадження дуже дрібних частинок починає впливати тепловий рух молекул середовища, що приводить до відхилень від закону Стокса. Тоді vвіт слід розділити на поправочний коефіцієнт k = f (# 955; / d).

Розрахунки показують, що при мкм пил, що знаходиться в повітрі, не осідає, а спостерігається лише броунівський рух її часток.

Втрати тиску у взвесенесущем потоці можна знайти за формулою Дарсі-Вейсбаха:

де # 955; зважу - коефіцієнт гідравлічного тертя при русі взвесенесущего потоку;

D - діаметр труби; l - довжина труби.

Для практичних розрахунків в пневмо- і гідротранспорті широке застосування отримала емпірична формула

де # 916; p і # 916; p1 - втрати тиску взвесенесущего потоку і чистої рідини (газу) відповідно; # 945; - емпіричний коефіцієнт, що залежить від виду матеріалу, що транспортується, відносної крупності d / D (де d - середній діаметр транспортуються часток; D - діаметр трубопроводу) і відносної швидкості v / vвіт; x - видаткова концентрація, тобто ставлення вагового витрати дискретного компонента до вагового витраті суміші:

де G2. G1 і G - вагові витрати відповідно дискретної фази, безперервної фази і суміші.