Окружність в аксонометрии

При паралельному проектуванні окружності на якусь площину П * отримуємо її зображення в загальному випадку у вигляді еліпса.

Як би не була розташована площина окружності, спочатку доцільно побудувати паралелограм A * B * C * D * - паралельну проекцію квадрата ABCD, описаного близько даної окружності, а потім за допомогою восьми точок і восьми дотичних вписати в нього еліпс.

Точки 1, 3, 5 і 7 - середини сторін паралелограма. Точки 2, 4, 6 і 8 розташовані на діагоналях так, що кожна з них ділить полудіагональ в співвідношенні 3: 7.

Дійсно, на підставі властивостей паралельного проектування можна записати, що А2 / 1О = A * 2 * / 2 * O *, Але А1 / 1О = (r√2-r) / r≈3 / 7.

З восьми дотичних до еліпса перші чотири - це сторони паралелограма, а решта t2, t4, t6 і t8- прямі, паралельні його діагоналях. Так дотична t2 * до еліпсу паралельна діагоналі C * D *, Пояснюється це тим, що t2 * і C * D * є проекціями двох паралельних прямих t2 і CD.

Графічні побудови, попередні викреслювання самого еліпса, доцільно виконувати в такій послідовності:

Побудувати аксонометрическую проекцію квадрата - паралелограм A * B * C * D * і провести діагоналі A * C * і B * D *;

Відзначити середини сторін паралелограма - точки 1 *, 3 *, 5 * і 7 *;

На відрізку 3 * B *, як на гіпотенузі, побудувати прямокутний трикутник 3 * KB *;

З точки 3 * радіусом 3 * K описати півколо, яка перетне A * B * в точках L і M; ці точки ділять відрізок 3 * A * і рівний йому відрізок 3 * B * у відношенні 3: 7;

Через точки L і М провести прямі паралельні бічним сторонам паралелограма, і відзначити точки 2 *, 4 *, 6 * і 8 * розташовані на діагоналях;

Побудувати дотичні до еліпса в знайдених точках. Дотичних t2 і t6 паралельні BD, а дотичних t4 і t8 паралельні AC.

Отримавши вісім точок і стільки ж дотичних, можна з достатньою точністю викреслити еліпс.

ГОСТ 2.317-69 визначає положення кіл, що лежать в площинах, паралельних площинах проекцій для прямокутної ізометричної проекції і для прямокутної диметрії.

Ізометричні проекції кіл,

розташованих в площинах паралельних площинах проекцій

Діметріческая проекції кіл,

розташованих в площинах паралельних площинах проекцій

Якщо изометрическую проекцію виконують без спотворення по осях x, y, z, то велика вісь еліпсів 1,2, 3 дорівнює 1,22, а мала вісь -0.71 діаметра окружності.

Якщо изометрическую проекцію виконують із спотворенням по осях x, y, z, то велика вісь вісь еліпсів 1, 2, 3 дорівнює діаметру кола, а мала - 0.58 діаметра окружності.

Якщо дімметріческую проекцію виконують без спотворення по осях x і z то велика вісь еліпсів 1, 2, 3 дорівнює 1,06 діаметра кола, а мала вісь еліпса 1 - 0.95, еліпсів 2 і 3 - 0.35 діаметра окружності.

Якщо діметріческая проекцію виконують з спотворення по осях x і z, то велика вісь еліпсів 1, 2, 3 дорівнює діаметру кола, а мала вісь еліпса 1 - 0.9, еліпсів 2 і 3 - 0,33 діаметра кола.

1-еліпс (велика вісь розташована під кутом 900 до осі y); 2-еліпс (велика вісь розташована під кутом 900 до осі z); 3-еліпс (велика вісь розташована під кутом 900 до осі x).