Одинична ступінчаста функція

Одинична ступінчаста функція

Одинична ступінчаста функціяδ1 (t) часто позначається як 1 (t), - це узагальнена функція виду

δ 1 (t) = <0,     t <0 ; 0,5,     t = 0 ; 1,     t> 0.

яка вводиться як межа послідовності, наприклад, кусочно-лінійних функцій φ (t), що змінюються від 0 до 1 в околиці δt моментів часу t = 0 (рис. 8), коли ця околиця «стискається» до нуля, тобто

δ 1 (t) = lim δ t → 0 φ (t).

Графік одиничної ступінчастої функції

δ 1 (t - t 0) = <0,     t t 0

- зміщена одинична ступінчаста функція, що змінюється стрибком від 0 до 1 при t = t0.

Одинична ступінчаста функція - функція безрозмірна. Найважливішим є фільтруюче властивість одиничної ступінчастої функції

f (t) ⋅ δ 1 (t - t 0) = <          0,             t t 0.

тобто множення на δ1 (t -t0) «обнуляє» результуючий сигнал при t

Застосування одиничної ступінчастої функції різноманітно (зокрема, для компактного, узагальненого опису розривних і односторонніх сигналів).

Для формування одиничної ступінчастої функції можна використовувати також інші, абсолютно гладкі послідовності, наприклад, φ (t) = 1 2 + 1 π a r c t g t ε при ε → 0, що дозволяє розширити сімейство стандартних впливів шляхом багаторазового диференціювання φ (t).