Обробка результатів вимірювань і похибки обчислень - студопедія

Досліджувані питання: Джерела і класифікація похибки. Запис чисел в ЕОМ. Абсолютна і відносна похибки. Форми запису даних. Про обчислювальної похибки. Похибки функцій.

Після вивчення цієї теми Вам слід відповісти на питання для самоперевірки.

Слід розрізняти похибки вимірювань і похибки рішення задач. Перші вивчаються у фізиці, а другі обумовлюються кількома причинами: неточністю моделі, яка описує те чи інше явище, неточністю методу рішення і неточністю даних на етапі введення їх для вирішення, чи виведення результатів округлення. Тому говорять про непереборних погрішності, погрішності методу і обчислювальних погрішності.

Якщо - точне значення деякої величини, а - наближене, то абсолютною похибкою наближеного значення називають величину. про яку відомо, що

Відносною похибкою наближеного значення називають величину. про яку відомо, що

Часто її виражають у відсотках.

Абсолютну і відносну похибки прийнято записувати у вигляді числа, що містить одну або дві значущі цифри в формі

Приклад 1. ○ Абсолютна і відносна похибки числа.

Число - трансцендентне число, рівне 3,1415926 .... Наближене значення. Кордон абсолютної похибки. або, з урахуванням (3),. Кордон відносної похибки. # 9679;

Значущими цифрами числа називають усі цифри в його запису, починаючи з першої ненульовий зліва.

Приклад 2. ○ підкреслено значущі цифри в наступних числах:

Значуща цифра числа називається вірною. якщо абсолютна похибка числа не перевищує одиниці розряду, що відповідає цій цифрі.

Приклад 3. ○ Вірні цифри числа підкреслені:

Якщо. то вірних цифр в числі три: = 3,14 15926,

якщо. то вірних цифр в числі дві: = 3,1 415926,

якщо. то вірних цифр в числі чотири: = 3,141 15926. # 9679;

Для оцінки похибки арифметичних дій використовують такі правила.

Абсолютні похибки суми або різниці не перевищують абсолютної похибки їх членів:

Відносні похибки в цьому випадку

Абсолютні похибки добутку і частки розраховують за формулами

відповідно. Їх відносні похибки рівні:

Приклад 4. Обчислити і визначити похибки результату.

Тоді абсолютна похибка дорівнює.

Істотну частину теорії чисельних методів становить побудова стійких алгоритмів, використання яких веде до спотворення результатів обчислень з похибкою, що знаходиться в заданих межах. У цьому випадку говорять про обчислювальної похибки. Наприклад, втрата значущих цифр відбувається при відніманні близьких великих чисел. Якщо такі числа округлити з великою абсолютною похибкою, то результат віднімання їх також дасть велику абсолютну похибку. Щоб уникнути цього такі розрахунки слід проводити з подвійною точністю.

Слід пам'ятати, що гранична абсолютна похибка суми або різниці дорівнює сумі граничних похибок, а гранична відносна похибка добутку або приватного дорівнює сумі граничних відносних похибок.

Питання для самоперевірки по темі 1.1

1. Що таке абсолютна і відносна похибки?

2. Чи можна висловлювати похибка у відсотках? Яку похибка?

3. В якій формі записують абсолютну і відносну похибки?

4. Чому рівні похибки суми і різниці, а також твори і приватного? Про які погрішності в даних випадках мова йде?