Обчислення і зрівняння збільшень координат

Обчислення збільшень координат і їх зрівнювання це перший етап розв'язання прямої геодезичної задачі. Для обчислення приросту координат лінії теодолітного ходу необхідно знати горизонтальне прокладання цієї лінії і її напрямок, тобто кут дирекції.

Результати вимірювання довжин ліній в прямому і зворотному напрямках наведені на схемі (рис.1). У дужках, на кресленні дані кути нахилу до горизонту для відповідних ліній. Горизонтальні прокладання знаходяться, як середнє арифметичне з двох значень з урахуванням поправки за нахил лінії до горизонту. Введення змін та доповнень потрібна, якщо кут нахилу більше 1,5º.

Напрямок вихідної сторони визначено в розділі 2. Дирекційний кут наступної сторони полігону дорівнює дирекційного кутку попередньої сторони плюс 180º і мінус виправлений правий кут при вершині. Обчислення проводяться у вигляді безперервного стовпця:

В результаті обчислень по замкнутому контуру повинно вийти точне значення вихідного напрямку. Якщо умова контролю виконано, то отримані значення дирекційних кутів виписуються в Відомість (додаток. Стовпець 4).

Для кожної лінії теодолітного ходу, за допомогою калькулятора обчислюються збільшення координат. При роботі з калькулятором слід пам'ятати, що аргумент тригонометричної функції повинен бути в градусах і десяткового формі.

Наприклад, потрібно знайти значення cos (113º 54,6 ').

Для цього виконуються наступні дії:

54,6 / 60 +113 = функція cos результат -0,40530.

# 8710; X2 = 26,76 * cos (113º54,6 ') = 10,85 м,

# 8710; Y2 = 26,76 * sin (113º54,6 ') = 24,46 м.

Теоретична сума збільшень координат по Х і по Y дорівнює нулю так, як теодолітний хід замкнута фігура. Фактичні суми збільшень координат замкнутого полігону можуть відрізнятися від нуля і їх величини прийнято називати невязке.

Абсолютна нев'язка полігону

Ставлення абсолютної нев'язки до периметру полігону називається відносної нев'язкої

Відносна нев'язка не повинна перевищувати граничного значеніяотн>, в залежності від умов на місцевості.

У разі, якщо відносна нев'язка допустима, то слід виконати зрівняння збільшень координат шляхом введення поправок. Поправки вводяться пропорційно довжині ліній з точністю до сантиметра. Сума поправок повинна дорівнювати невязке зі зворотним знаком за відповідною координаті. Виправлені прирости координат виписуються у відомості під відповідними розрахунковими раніше значеннями.

Координати вихідного пункту теодолітного ходу отримані в розділі 2. Координати наступних пунктів ходу обчислюються через виправлені збільшення у вигляді:

т.2 713,75 1023,52

Контроль обчислень полягає в отриманні значень координат вихідного пункту. По завершенні контролю обчислень, значення координат всіх пунктів виписуються в Відомість.

6.1 Побудова координатної сітки

Координатна сітка на чистому аркуші ватману довільної форми може бути побудована різними способами. Наприклад, за допомогою лінійки Ф.В. Дробишева, способом діагоналей або шляхом використання просветного екрану.

В результаті побудов повинна бути отримана сітка правильних квадратів, в кількості, достатній для зображення всіх вершин полігону і пунктів опорної геодезичної мережі.

В першу чергу на чистому аркуші необхідно побудувати прямокутник максимально можливого розміру. При побудові використовуватимемо відоме з геометрії властивість діагоналей прямокутника - вони рівні між собою і в точці перетину діляться навпіл. Таким чином, якщо від точки перетину діагоналей відкласти рівні відрізки на самих диагоналях, то це будуть вершини прямокутника. Послідовно з'єднаємо ці вершини і отримаємо вихідну фігуру для орієнтування координатних ліній.

Координатні лінії на всіх топографічних планах проводяться з однаковим кроком, рівним 100 мм.

При необхідності сітка квадратів може бути зрушена щодо центру аркуша. Це доцільно в тому випадку, коли виникає необхідність «центрувати» полігон з метою економії паперу. Якщо «центрування» не потрібно, то вихідні координатні лінії можуть бути проведені через точку перетину діагоналей. Всі інші координатні лінії будуються від вихідних з кроком 100 мм. Для забезпечення необхідної точності побудов кожна координатна лінія повинна проводитися через дві точки. Ці точки відзначаються на протилежних сторонах прямокутника.

Готові квадрати контролюються за допомогою циркуля - вимірювача шляхом порівняння діагоналей. Точність побудови кожного з квадратів повинна знаходитися в межах +/- 0,2 мм.

Оцифровка ліній координатної сітки проводиться таким чином, що б розташування полігону було оптимальним. Всі написи повинні бути кратними кроку ліній на місцевості, який визначається виходячи з заданого масштабу. Наприклад, для масштабу 1: 500 крок координатних ліній 50 метрів. Всі написи в цьому випадку повинні бути кратними 50 метрам. Слід пам'ятати, що в геодезії прийнята ліва система координат, тому вісь «Х» спрямована знизу вгору, а вісь «У» зліва на право.

6.2 Нанесення пунктів ходу на план.

За координатами окремого пункту визначається квадрат сітки, якому він належить. Нехай це буде т.1 з координатами Х = 520,31 м і У = 215,42 м. Необхідний квадрат зображений на кресленні (див. Рис. 2).

Мал. 2 Схема графічних побудов.

Від найближчої координатної лінії Х = 500 м, відкладемо 20,31 м. У масштабі плану, на папері це буде 40,6 мм. Відкладати слід уздовж У = 200 і У = 250. З'єднаємо отримані точки. Це буде лінія з абсцисою Х = 520,31м. Від точки перетину цієї лінії з координатної лінією У = 200 м відкладемо горизонтальний відрізок 30,8 мм, що відповідає на місцевості 15,42 м. Отримане положення т.1 можна буде вважати остаточним тільки після проведення контрольних дій. Контроль зводиться до перевірки інваріанта положення, тобто довжини деякого відрізка, до одного з кінців якого належить дана точка. Завдамо на план подальшу вершину т.2 і виміряємо на папері горизонтальне прокладання між цими пунктами. За відомості координат знаходимо фактичне значення і порівнюємо його з виміряним.

Допустиме розбіжність +/- 0,5 мм в масштабі плану.

Після закінчення контролю положення всіх пунктів ходу, проводиться їх закріплення за допомогою голки циркуля і умовного знака. Пункт теодолітного ходу, тимчасового закріплення на місцевості викреслюється на плані під лекало у вигляді кола діаметром 1,5 мм.

6.3 Графічне оформлення.

Для графічного оформлення креслення плану, обраного масштабу є загальноприйняті правила [3].

Стандартний формат масштабного зображення - 500 на 500 мм. Це сітка з 25 квадратів (5На 5) розміром 100 на 100 мм. По периметру поля креслення проводиться зовнішня, оформлювальна рамка товщиною лінії 1,2 мм. Відстань між зовнішньою і внутрішньою рамками постійне і дорівнює 12,8 мм.

Координатні лінії повністю не зображуються, а подаються у вигляді перехресть розміром 6 на 6 мм, лініями зеленого кольору. Крім перехресть показуються виходи координатних ліній на лінії рамки у вигляді штрихів по 3 мм.

Приклад рамок і зовнішнього оформлення із зазначенням шрифтів написів можна знайти в довіднику [3, табл. 120].

Іноді використовують нестандартний формат, в залежності від розміру зображення. При оформленні топографічного плану, в будь-якому випадку, слід використовувати стандартні умовні знаки. Приклад графічного оформлення наведено на рис 3.

2. Практикум з інженерної геодезії [Текст]: Б.Б. Данилевич, В.Ф. Лук'янов, Б.С. Хейфец [и др.], М. 1987.

Відомість обчислення координат пунктів теодолітного ходу