Напруженість і потенціал

Формулу можна використовувати для визначення різниці потенціалів між двома точками електричного поля, якщо напруженість поля в області між цими точками відома. Звертаючи цю формулу ми можемо висловити напруженість електричного поля через його потенціал, т. Е. Знаючи V. ми зможемо визначити Е.
Подивимося, як це робиться.
Рівняння можна переписати в диференціальної формі:

де dV - нескінченно мала різницю потенціалів між точками на відстані dl один від одного, а El - складова напруженості електричного поля в напрямку цього нескінченно малого переміщення dl.
тоді:

Таким чином, складова напруженості електричного поля з будь-якого напрямку дорівнює градієнту потенціалу в цьому напрямку, взятому з протилежним знаком. Градієнтом величини V називається її похідна за певним напрямом dV / dl. Якщо напрямок не вказується, то градієнт відповідає напрямку найбільш швидкого зміни V; це відповідає напрямку вектора Е в даній точці, оскільки саме в такому напрямку складова вектора Е збігається з повною величиною напруженості поля:

Якщо розписати складові вектора Е за координатами х, у, z і в якості l взяти напрямків вздовж осей х у, z. то рівняння (24.8) можна записати у вигляді:

Тут dV / dx - приватна похідна V у напрямку х за умови, що у і z фіксовані.

В останньому прикладі ми вирахували напруженість електричного поля Е диполя в довільній точці простору. Складаючи вектори напруженостей, що створюються кожним зарядом окремо, отримати цей результат було б набагато складніше. Взагалі кажучи, для багатьох розподілів зарядів набагато простіше розрахувати потенціал, а потім за формулою (24.9) - напруженість електричного поля Е. ніж обчислювати за законом Кулона окремо Е для кожного заряду: скалярні величини складати набагато простіше, ніж вектори.

Електростатична потенційна енергія

Припустимо, що точковий заряд q переміщують в просторі з точки а в точку b. електричні потенціали в яких, обумовлені іншими зарядами, рівні відповідно Va і Vb. Зміна електростатичного потенційної енергії заряду q в поле інших зарядів становить:

Нехай тепер є система декількох точкових зарядів. Чому дорівнює електростатична потенційна енергія системи?
Найзручніше вибрати за нуль потенційну енергію зарядів на дуже великих (в ідеалі нескінченно великих) відстанях один від одного. Потенційна енергія відокремленого точкового заряду Q1 дорівнює нулю, оскільки за відсутності інших зарядів на нього не діє ніяка сила. Якщо до нього піднести другий точковий заряд, Q2. потенціал в точці, де знаходиться другий заряд, буде дорівнює:

Тут r1 2 - відстань між зарядами. Потенційна енергія двох зарядів дорівнює:

Вона характеризує роботу, необхідну для переміщення заряду Q2 з нескінченності (V = 0) на відстань r1 2 до заряду Qi (або зі знаком мінус роботу, необхідну для рознесення зарядів на нескінченно велику відстань).

Якщо система складається з трьох зарядів, то її повна потенційна енергія буде дорівнює роботі по переміщенню всіх трьох зарядів з нескінченності в місце їх розташування. Робота зі зближення зарядів Q2 і Q1 визначається виразом (24.10);
щоб перенести заряд Q3 з нескінченності в точку на відстані r1 3 від Q1 і на відстані r2 3 від Q2. потрібно зробити роботу:

В цьому випадку потенційна енергія системи трьох точкових зарядів буде дорівнює:

Для системи чотирьох зарядів вираз для потенційної енергії буде містити шість таких членів і т.п. (При складанні подібних сум необхідно стежити за тим, щоб не враховувати одну і ту ж пару двічі). Часто нас цікавить не повна електростатична потенційна енергія, а лише частина її. Наприклад, може виникнути необхідність знайти потенційну енергію одного диполя в присутності іншого диполя. У взаємодії беруть участь чотири заряду: Q1 і -Q1 першого диполя і Q2 і -Q2 другого диполя.
Потенційна енергія одного диполя і в присутності іншого (іноді її називають енергією взаємодії) являє собою роботу по зближенню диполів з нескінченно великої відстані. У цьому випадку нас не цікавить взаємна потенційна енергія зарядів Q1 і -Q1 або Q2 і -Q2; вираз для потенційної енергії двох диполів буде містити лише чотири члени, відповідні енергій взаємодії між зарядами: Q1 і Q2; Q1 і -Q2; -Q1 і Q2; -Q1 і -Q2.

висновок

Електричний потенціал в будь-якій точці простору визначається як електростатична потенційна енергія одиниці заряду. Різниця потенціалів між двома точками визначається взятої з протилежним знаком роботою, яка здійснюється полем при переміщенні одиничного електричного заряду між цими точками. Різниця потенціалів вимірюється в вольтах (1 В = 1 Дж / Кл) і іноді називається напругою. Зміна потенційної енергії заряду q при проходженні їм різниці потенціалів Vbа одно # 916; U = qVba.
Різниця потенціалів Vbа між точками b і a в однорідному електричному полі напруженістю Е визначається формулою V = - Ed. де d - відстань уздовж силової лінії поля між цими точками.
У неоднорідному електричному полі Е відповідне вираз має вигляд.
Таким чином, знаючи Е. завжди можна визначити Vbа. Якщо значення V відомо, то складові напруженості поля Е можна знайти, звертаючи наведене співвідношення:

Еквіпотенціальні лінії або поверхні являють собою геометричне місце точок одного потенціалу; вони всюди перпендикулярні силовим лініям поля. Електричний потенціал відокремленого точкового заряду Q щодо нульового потенціалу (на нескінченності) дорівнює:

Потенціал довільного розподілу зарядів можна визначити, підсумовуючи (інтегруючи) потенціали окремих зарядів.

де r - відстань від елемента заряду dq до точки, в якій визначається V.

Електрична ємність, діелектрики, накопичення електричної енергії.
Конденсатор - пристрій для накопичення електричного заряду, який складається з двох провідників (обкладок), розташованих близько один до одного, але не стикаються.