Наприклад, середня арифметична для інтервального ряду

Зважені та структурні середні

Вимоги, що пред'являються до середніх величин:

- середня повинна характеризувати якісно однорідну сукупність;

Середня величина завжди іменована, вона має ту ж розмірність, що і ознака у одиниць сукупності (тобто завжди одиниці вимірювання середньої такі ж, як у одиниць спостереження, для яких обчислюється середня).

До статечним середнім відносяться: середня арифметична, середня гармонійна, середня геометрична та середня квадратична. Середня позначається через. Риса вгорі символізує процес усереднення індивідуальних значень. Частота - повторюваність окремих значень ознаки - позначається буквою f.

Середні для дискретного ряду

Середня арифметична зважена

Якщо обсяг сукупності даних великий і являє собою ряд розподілу, то обчислюється зважена середньоарифметична величина. Вона використовується, коли варіанти досліджуваної сукупності зустрічаються неоднакове кількість разів.

Формула середньої арифметичної зваженої:

Приклад 1. Знайти середню заробітну плату робітників цеху за місяць

Заробітна плата одного робочого тис.руб; X

Число робочих F

Середня заробітна плата може бути отримана шляхом ділення загальної суми заробітної плати на загальну кількість робочих:

Відповідь: 3,35 тис.руб.

Середня гармонійна зважена

Середня гармонійна - використовується в тих випадках, коли відомі індивідуальні значення ознаки і твір. а частоти невідомі.

Формула середньої гармонійної зваженої:

Приклад 2. Обчислити середню врожайність за трьома фермерським господарствам

У прикладі нижче (врожайність одного гектара землі) - відома, - площа невідома (хоча її можна обчислити діленням валового збору зернових на врожайність), - валовий збір зерна відомий.

Урожайність ц / га (х)

Середня геометрична зважена

Для визначення середньої геометричної зваженої застосовується формула:

Де - перший рівень (перше значення) ряду динаміки,

- другий рівень (друге значення) ряду динаміки,

- третій рівень (третє значення) ряду динаміки,

- передостанній рівень ряду динаміки,

- останній рівень ряду динаміки,

Середня квадратична зважена

Середня квадратична зважена дорівнює:

Середні для інтервального ряду

Для обчислення середньої в інтервальних рядах потрібно перейти до дискретного ряду, тобто замінити інтервал його середнім значенням і подальші обчислення виробляти за формулами для дискретного ряду.

Середнє значення інтервалу (середина інтервалу) визначається як середнє арифметичне між верхньою і нижньою межами інтервалу:

Наприклад, середня арифметична для інтервального ряду

При розрахунку середньої арифметичної для інтервального варіаційного ряду спочатку визначають середню для кожного інтервалу, як полусумму верхньої і нижньої меж, а потім - середню всього ряду. У разі відкритих інтервалів значення нижнього або верхнього інтервалу визначається за величиною інтервалів, що примикають до них.

Приклад 3. Визначити середній вік студентів вечірнього відділення.

Вік в роках

Середнє значення інтервалу