Монотонна послідовність, математика, fandom powered by wikia
Монотонна послідовність - послідовність, яка задовольнить одну з таких умов:
- для будь-якого номера виконується нерівність (неубутна послідовність),
- для будь-якого номера виконується нерівність (незростаюча послідовність).
Серед монотонних послідовностей виділяються строго монотонні послідовності, що задовольняють одному з наступних умов:
- для будь-якого номера виконується нерівність (зростаюча послідовність);
- для будь-якого номера виконується нерівність (спадна послідовність).
Іноді використовується варіант термінології, в якому термін «зростаюча послідовність» розглядається як синонім терміну «неубутна послідовність», а термін «спадна послідовність» - як синонім терміну «незростаюча послідовність». В такому випадку зростаючі і спадні послідовності з вищенаведеного визначення називаються «строго зростаючими» і «строго убутними», відповідно.
Деякі узагальнення Правити
Може виявитися, що вищевказані умови виконуються не для всіх номерів, а лише для номерів з деякого діапазону
(Тут допускається звернення правої межі в нескінченність). У цьому випадку послідовність називається монотонної на проміжку. а сам діапазон називається проміжком монотонності послідовності.
приклади Правити
- Послідовність Фібоначчі (початковий відрізок якої має вигляд) є (строго) зростаючої послідовністю натуральних чисел.
- Геометрична прогресія з основою (початковий відрізок якої має вигляд) є (строго) спадної послідовністю раціональних чисел.
- Послідовність раціональних чисел виду не є монотонною. Тим не менш, вона (строго) убуває на відрізку і (строго) зростає на проміжку.