Міра безлічі, математика, fandom powered by wikia
визначення Правити
Звичайно-адитивна міра Правити
Нехай задано простір з виділеним класом підмножин, замкнутим щодо кінцевих перетинів і об'єднань. Функція називається звичайно-адитивної заходом. якщо вона задовольняє наступним аксіомам:
- ;
- Якщо - кінцеве сімейство попарно непересічних множин з, тобто , То.
Лічильно-адитивна міра Правити
Нехай задано простір з виділеної σ-алгеброю. Функція називається лічильно-адитивної (або σ-адитивною) заходом. якщо вона задовольняє наступним аксіомам:
- ;
- (Σ-адитивність) Якщо - рахункова сімейство попарно непересічних множин з, тобто , то
зауваження Правити
- Очевидно, будь-яка лічильно-адитивна міра є звичайно-адитивної, але не навпаки.
- Якщо міра всього простору конечна, тобто , То такий захід сама по собі називається кінцевої. В іншому випадку міра нескінченна.
- На прямій і двовимірної площині існує нескінченне число розширень лебеговой заходи з алгебри, яку породжує відкритими множинами, на безліч всіх підмножин, що зберігає кінцеву адитивність міри. Ні для одного з нетривіальних евклідових просторів не існує будь-якого лічильно-адитивного розширення лебеговой заходи на безліч всіх його підмножин.