Механічна робота як процес і міра зміни енергії

Енергетичні характеристики руху вводяться на основі поняття механічної роботи або роботи сили.

Роботою A, яку здійснюють постійною силою називається фізична величина, що дорівнює добутку модулів сили і переміщення, помноженому на косинус кута # 945; між векторами сили і переміщення A = Fs cos # 945 ;.

Робота є скалярною величиною. Вона може бути як позитивною (0 ° ≤ # 945; <90°), так и отрицательной (90° <α ≤ 180°). При α = 90° работа, совершаемая силой, равна нулю. В системе СИ работа измеряется в джоулях (Дж).

Джоуль дорівнює роботі, яку здійснюють силою в 1 Н на переміщення 1 м в напрямку дії сили.

Якщо проекція F # 773; S сили F # 773; на напрям переміщення s # 773; не залишається постійною, роботу слід обчислювати для малих переміщень # 916; si і підсумувати результати:

Це сума в межі (# 916; si → 0) переходить в інтеграл.

Графічно робота визначається по площі криволінійної фігури під графіком Fs (x)

Графічне визначення роботи. # 916; Ai = Fsi # 916; si

Прикладом сили, модуль якої залежить від координати, може служити сила пружності пружини, що підкоряється закону Гука Fx = Fупр = -kx. Для того, щоб розтягнути пружину, до неї потрібно прикласти зовнішню силу модуль якої пропорційний подовженню пружини.

Розтягнута пружина. Напрямок зовнішньої сили збігається з напрямом переміщення k - жорсткість пружини.

:

Цією формулою виражається робота, здійснена зовнішньою силою при стисненні пружини. В обох випадках робота пружної сили дорівнює по модулю роботі зовнішньої сили і протилежна їй за знаком.

Якщо до тіла прикладено декілька сил, то загальна робота всіх сил дорівнює алгебраїчній сумі робіт, що здійснюються окремими силами. При поступальному русі тіла, коли точки докладання всіх сил здійснюють однакову переміщення, спільна робота всіх сил дорівнює роботі рівнодіюча прикладених сил.

Робота сили, що здійснюються в одиницю часу, називається потужністю. Потужність N це фізична величина, яка дорівнює відношенню роботи A до проміжку часу t, протягом якого здійснена ця робота:

У Міжнародній системі (СІ) одиниця потужності називається ват (Вт). Ватт дорівнює потужності сили, що здійснює роботу в 1 Дж за час 1 с.

11 Робота сили тяжіння і сили пружності. Консервативні сили, потенційні поля. Робота сили тертя. Дисипативні сили.

Дисипативні сили - сили, при дії яких на механічну систему її повна механічна енергія зменшується (тобто диссипирует), переходячи в інші, немеханічних форми енергії, наприклад, в теплоту.
У фізиці консервативні сили (потенційні сили) - сили, робота яких не залежить від форми траєкторії (залежить тільки від початкової і кінцевої точки докладання зусиль). Звідси випливає визначення: консервативні сили - такі сили, робота яких по будь-якої замкнутої траєкторії дорівнює 0.
Якщо в системі діють тільки консервативні сили, то механічна енергія системи зберігається.
потенційні поля
Якщо робота сил поля, що діють на переміщається в ньому пробну частку, не залежить від траєкторії частинки, і визначається тільки її початковим і кінцевим положеннями, то таке поле називається потенційним. Для нього можна ввести поняття потенційної енергії частинки - деякої функції координат частинок такий, що різниця її значень в точках 1 і 2 дорівнює роботі, яку здійснюють полем при переміщенні частинки з точки 1 в точку 2.
Сила в потенційному полі виражається через потенційну енергію як її градієнт:
Ньютоново поле тяжіння. Для поля матеріальної точки справедливо:
де - напруженість поля (прискорення вільного падіння), - потенційна енергія, M - маса матеріальної точки, - радіус-вектор, проведений від матеріальної точки в точку спостереження, r - довжина цього радіусу-вектора, m - маса пробної частинки, G - якась константа (звана гравітаційної постійної), чисельне значення якої залежить від обраної системи одиниць вимірювання.
Про силу тертя ковзання
Нерідко кажуть, що сила тертя ковзання завжди робить негативну роботу і це призводить до збільшення внутрішньої (теплової) енергії системи.
Таке твердження потребує важливому уточненні - воно справедливо тільки в тому випадку, якщо мова йде не про роботу однієї окремо взятої сили тертя ковзання, а про сумарну роботі всіх таких сил, що діють в системі. Справа в тому, що робота будь-якої сили залежить від вибору системи відліку і може бути негативною в одній системі, але позитивної в інший. Сумарна ж робота всіх сил тертя, що діють в системі, не залежить від вибору системи відліку і завжди негативна. Ось конкретний приклад.
Покладемо цегла на рухому візок так, щоб він почав по ній ковзати (рис. 1). В системі відліку, пов'язаної із землею, сила тертя F1, діюча на цеглу до, припинення ковзання, здійснює позитивну роботу A1. Одночасно сила тертя F2, діюча на візок (і рівна по модулю першої силі), здійснює негативну роботу A2, по модулю більшу, ніж робота A1, так як шлях візки s більше шляху цегли s - l (l - шлях цегли щодо візки). Таким чином, отримуємо
,і повна робота сил тертя .Тому кінетична енергія системи зменшується (переходить в тепло):
Цей висновок має загальне значення. Дійсно, робота двох сил (не тільки сил тертя), що здійснюють взаємодію між тілами, не залежить від вибору системи відліку (доведіть це самостійно). Завжди можна перейти до системи відліку, щодо якої одне з тіл спочиває. У ній робота сили тертя, що діє на тіло, що рухається, завжди негативна, так як сила тертя спрямована проти відносної швидкості. Але вона негативна і в будь-який інший системі відліку. Отже, завжди, при будь-якій кількості тел в системі, Atr <0. Эта работа и уменьшает механическую энергию системы.
Про силу тертя спокою
При дії між дотичними тілами сили тертя спокою ні механічна, ні внутрішня (теплова) енергія цих тіл не змінюється. Чи означає це, що робота сили тертя спокою дорівнює нулю? Як і в першому випадку, таке твердження вірне лише по відношенню до повної роботі сил тертя спокою над усіма взаємодіючими тілами.

Момент інерції - скалярна фізична величина, міра інертності в обертальному русі навколо осі, подібно до того, як маса тіла є мірою його інертності в поступальному русі. Характеризується розподілом мас у тілі: момент інерції дорівнює сумі творів елементарних мас на квадрат їх відстаней до базового безлічі (точки, прямої або площини).

Одиниця виміру СІ: кг · м ².

Позначення: I або J.

Розрізняють декілька моментів інерції - в залежності від різноманіття, від якого відраховується відстань точок. Осьові моменти інерції деяких тіл.

Моментом інерції механічної системи відносно нерухомої осі ( «осьовий момент інерції») називається величина Ja. рівна сумі творів мас всіх n матеріальних точок системи на квадрати їх відстаней до осі:

§ ri - відстань від i -й точки до осі.

Осьової момент інерції тіла Ja є мірою інертності тіла в обертальному русі навколо осі подібно до того, як маса тіла є мірою його інертності в поступальному русі.

§ - маса малого елемента об'єму тіла,

§ - відстань від елемента до осі a.

Якщо тіло однорідне, тобто його щільність усюди однакова, то

Момент інерції твердого тіла відносно будь-якої осі залежить не тільки від маси, форми і розмірів тіла, але також від положення тіла по відношенню до цієї осі. Согласнотеореме Штейнера (теоремі Гюйгенса-Штейнера), момент інерції тіла J щодо довільної осі дорівнює сумі моменту інерції цього тіла Jc щодо осі, що проходить через центр мас тіла паралельно розглядається осі, і твори маси тіла m на квадрат відстані d між осями:

Якщо - момент інерції тіла відносно осі, що проходить через центр мас тіла, то момент інерції щодо паралельної осі, розташованої на відстані від неї, дорівнює

де - повна маса тіла.

Наприклад, момент інерції стрижня відносно осі, що проходить через його кінець, дорівнює: