медіана числа

Середнє арифметичне. Середнє геометричне. Розмах. Мода. медіана

Середнє арифметичне ряду чисел - це сума даних чисел, поділена на кількість доданків.

Середнє арифметичне називають середнім значенням числового ряду.

Приклад. Знайдемо середнє арифметичне чисел 2, 6, 9, 15.

Рішення. У нас чотири числа. Значить, треба їх суму розділити на 4. Це і буде середнє арифметичне даних чисел:
(2 + 6 + 9 + 15). 4 = 8.

Середнє геометричне ряду чисел - це корінь n-го ступеня з добутку цих чисел.

Приклад. Знайдемо середнє геометричне чисел 2, 4, 8.

Рішення. У нас три числа. Значить, треба знайти корінь третього ступеня з їх твори. Це і буде середнє геометричне даних чисел:

3 √ 2 · 4 · 8 = 3 √64 = 4

Розмах ряду чисел - це різниця між найбільшим і найменшим з цих чисел.

Приклад. Знайти розмах чисел 2, 5, 8, 12, 33.

Рішення. Найбільше число тут 33, найменше 2. Значить, розмах становить 31:

Мода ряду чисел - це число, яке зустрічається в даному ряду частіше за інших.

Приклад. Знайти моду ряду чисел 1, 7, 3, 8, 7, 12, 22, 7, 11, 22, 8.

Рішення. Найчастіше в цьому ряді чисел зустрічається число 7 (3 рази). Воно і є модою даного ряду чисел.

В упорядкованому ряді чисел:

Медіана непарної кількості чисел - це число, записане посередині.

Приклад. У ряді чисел 2, 5, 9, 15, 21 медианой є число 9, що знаходиться посередині.

Медіана парного кількості чисел - це середнє арифметичне двох чисел, що знаходяться посередині.

Приклад. Знайти медіану чисел 4, 5, 7, 11, 13, 19.

Рішення. Тут парна кількість чисел (6). Тому шукаємо не одне, а два числа, записаних посередині. Це числа 7 і 11. Знаходимо середнє арифметичне цих чисел:

Число 9 і є медіаною даного ряду чисел.

У неврегульованих ряді чисел:

Медианой довільного ряду чисел називається медіана відповідного упорядкованого ряду.

Приклад 1. Знайдемо медіану довільного ряду чисел 5, 1, 3, 25, 19, 17, 21.

Рішення. Володіємо числа в порядку зростання:

Посередині виявляється число 17. Воно й є медіаною даного ряду чисел.

Приклад 2. Додамо до нашого безпідставного ряду чисел ще одне число, щоб ряд став парних, і знайдемо медіану:

5, 1, 3, 25, 19, 17, 21, 19.

Рішення. Знову вибудовуємо упорядкований ряд:

Посередині виявилися числа 17 і 19. Знаходимо їх середнє значення:

Число 18 і є медіаною даного ряду чисел.