Матеріальна точка, теорія і онлайн калькулятори

Матеріальною точкою у фізиці називають тіло, що має масу, але розмірами якого, в порівнянні з відстанями до інших тіл, в розглянутій задачі можна знехтувати.

Поняття «матеріальна точка»

Поняття «матеріальна точка» - це абстракція. У природі матеріальних точок не існує. Але постановка деяких завдань механіки дає можливість використовувати дану абстракцію.

Коли ми говоримо про точку в кінематиці, то її можна розглядати як математичну точку. У кінематиці під точкою розуміється невелика мітка на тілі або саме тіло, якщо його розміри малі в порівнянні з тими відстанями, яке тіло долає.

В такому розділі механіки, як динаміка, потрібно вже говорити про матеріальну точці, як точці, яка володіє масою. Основні закони класичної механіки відносяться до матеріальної точці, тілу, яке не має геометричних розмірів, але має масу.

В динаміці розміри і форма тіла у багатьох випадках не впливає на характер руху, в цьому випадку тіло можна розглядати як матеріальну точку. Але в інших умовах, це ж тіло точкою вважати не можна, так як його форма і розмір виявляються вирішальними в описі руху тіла.

Так, якщо людину цікавить скільки часу необхідно автомобілю, щоб доїхати від Москви до Тюмені, то зовсім не обов'язково знати, як рухається при цьому кожне з коліс машини. Але, якщо автомобіліст намагається втиснути свій автомобіль на вузьке паркувальне місце, приймати машину за матеріальну точку можна, так як мають значення розміри автомобіля. Можна приймати Землю за матеріальну точку, якщо ми розглядаємо рух нашої планети навколо Сонця, але так не можна робити, при вивченні її руху навколо власної осі, якщо ми намагаємося встановити причини, за якими день змінює ніч. Так, одне і те ж тіло в одних умовах можна розглядати як матеріальну точку, в інших умовах цього робити не можна.

Існують деякі види руху, в яких тіло можна сміливо приймати за матеріальну точку. Так, наприклад, при поступальному русі твердого тіла всі його частини рухаються однаково, тому в такому русі тіло зазвичай розглядають як точку з масою, яка дорівнює масі тіла. Але якщо це ж тіло обертається навколо своєї осі, то його за матеріальну точку прийняти не можна.

І так, матеріальна точка є найпростішою моделлю тіла. Якщо тіло можна уподібнити матеріальної точки, то це істотно спрощує рішення задачі з вивчення його руху.

Різні види руху точки розрізняють, в першу чергу, з вигляду траєкторії. У тому випадку, якщо траєкторією руху точки є пряма лінія, то рух називають прямолінійним. Відносно руху макроскопічного тіла має сенс говорити про прямолінійній або криволінійному русі тіла тільки тоді, коли можна при описі руху обмежитися розглядом переміщення однієї точки цього тіла. У тіла, в загальному випадку різні точки можуть здійснювати різні типи руху.

Система матеріальних точок

Якщо тіло не можна прийняти за матеріальну точку, то його можна представити у вигляді системи матеріальних точок. При цьому тіло подумки ділять на нескінченно малі елементи, кожен з яких можна прийняти за матеріальну точку.

У механіці кожне тіло можна представити у вигляді системи матеріальних точок. Маючи закони руху точки, ми можемо вважати, що у нас є метод опису будь-якого тіла.

У механіці істотну роль грає поняття абсолютно твердого тіла, яке визначають як систему матеріальних точок, відстані між якими незмінні, при будь-яких взаємодіях цього тіла.

Приклади завдань з рішенням

Завдання. В якому випадку тіло можна вважати матеріальною точкою:

Спортсмен на змаганнях кидає ядро. Ядро можна вважати матеріальною точкою?

Куля обертається навколо своєї осі. Куля - це матеріальна точка?

Гімнастка виконує вправу на брусах.

Бігун долає дистанцію.

Відповідь. 1) Ядро можна вважати матеріальною точкою.

2), що обертається куля вважати матеріальною точкою можна, так як, описуючи його обертання, слід враховувати, що в такому русі різні його точки рухаються по - різному.

3) Гімнастку вважати матеріальною точкою можна.

4) Бігуна вважати матеріальною точкою можна, якщо немає необхідності розглядати детально його біг, особливо на фініші, наприклад за допомогою фотофінішу.

Завдання. За яких умов рухомий вгору камінь можна вважати матеріальною точкою. Див. Рис.1 і рис.2.

Рішення: На рис. 1 розміри каменю не можна вважати малими в порівнянні з відстанню до нього. В цьому випадку камінь не можна вважати матеріальною точкою

На рис. 2 камінь обертається, отже, його не можна вважати матеріальною точкою.

Відповідь. Камінь, кинутий вгору можна вважати матеріальною точкою, якщо його розміри будуть малі в порівнянні з відстанню до нього, і він буде рухатися поступально (обертання не буде).