Матеріальна симетрична матриця - велика енциклопедія нафти і газу, стаття, сторінка 1
Матеріальна симетрична матриця
Матеріальна симетрична матриця називається позитивно-певної, якщо відповідна їй квадратична форма позитивно визначена. Якщо G - позитивно-визначена матриця, а А - довільна квадратна неособлива матриця того ж порядку, що і G, то матриця AjGA - також позитивно-визначена. Зокрема, при Gl, отримуємо, що матриця AjlA аса - позитивно-визначена. [1]
Власні вектори речової симетричною матриці. які відповідають різним власним значенням, - ортогональні. [2]
Взаємодія задається речової симетричною матрицею видання, що має нулі на діагоналі. Зазвичай розглядаються трансляційний-інваріантні системи, для яких fflik залежить лише від різниці координат вузлів t і / г, а зовнішнє поле / г, однорідне, т, е, не залежить від i. Однак з технічної точки зору зручніше вважати спочатку IT і h довільними параметрами, конкретні значення яким приписуються лише в остаточних формулах. [3]
Довести, що речова симетрична матриця А є матрицею позитивно певної квадратичної форми тоді і тільки тоді, коли її можна представити у вигляді А З З, де З - речова неособлива матриця. [4]
З лінійними перетвореннями речових симетричних матриць доводиться зазвичай мати справу в дослідженні деформацій, яким піддаються пружні середовища. [5]
Всі власні значення речової симетричною матриці речовинні. і їм відповідають речові власні вектори. [6]
Таким чином, для речової симетричною матриці А з попарно різними власними значеннями завжди існує ортонормованій базис, в якому А приймає діагональний вид. Виявляється, що вимога попарного відмінності власних значень необов'язково, але це треба ще довести. [7]
Власні значення п власні вектори речової симетричною матриці завжди речовинні. [8]
Доведемо перш за все, що для речової симетричною матриці А рівняння (144) має всі корені речові. Попередньо дамо нову форму записи для квадратичної форми. [9]
Доведемо перш за все, що для речової симетричною матриці А рівняння (144) має всі корені речові. Попередньо дамо нову форму записи для квадратичної форми. [10]
Нагадаємо, що матриці А і В суть речові симетричні матриці. асоційовані з виразно-позитивними квадратичними формами. [11]
Найчастіший на практиці випадок ермітової матриці - це матеріальна симетрична матриця А. Тоді ніяких комплексних чисел при обчисленнях не виникає, так що матриця S теж речова. Якщо до того ж матриця А позитивно певна (для цього необхідна і достатня позитивність всіх її головного мінору), то все du, і формули (16) - (19) можна трохи спростити. [12]
Всі власні значення і всі компоненти влас них векторів речової симетричною матриці речовинні. [13]
Процедура в цьому випадку в усіх відношеннях подібна до описаної для речових симетричних матриць. [14]
Зауважимо, що в даному випадку матриця А не якась завгодно матриця, а матеріальна симетрична матриця і В повинна бути ортогональною матрицею. [15]
Сторінки: 1 2