Маятник Максвелла - автоматизована інтернет-система формування баз даних репродуктивних і

Маятник Максвелла являє собою диск. нерухомо закріплений на тонкому стрижні (рис.1). На кінцях стрижня симетрично щодо диска закріплені нитки. за допомогою яких маятник підвішений до штатива. При обертанні маятника нитки можуть намотується на стрижень або тікати з нього, забезпечуючи тим самим переміщення маятника вгору - вниз. Якщо, намотавши нитки на вісь. підняти маятник на деяку висоту і відпустити його, то він почне опускатися під дією сили тяжіння. набуваючи одночасно і обертальний рух. У нижній точці, коли маятник опуститься на повну довжину ниток, поступальний рух вниз припиниться. Нитки стануть намотується на обертається по інерції стрижень, а маятник почне підніматися вгору, поступово сповільнюючи своє обертання. Після досягнення найвищої точки цикл коливального руху відновиться.

Якщо mg - сила тяжіння; T - сила натягу однієї нитки; R - радіус стрижня; J - момент інерції маятника; тоді рівняння для поступального руху можна записати так:

де a - ускореніецентра мас. Рівняння для обертального руху при цьому буде мати вигляд:

де ε - кутове прискорення.

Маятник рухається з постійним прискоренням. Якщо h - відстань, пройдену за час t, при рівноприскореному русі з нульовою початковою швидкістю, то момент інерції можна знайти за формулою:

Маятник Максвелла призначений для проведення демонстраційних експериментів при вивченні розділу "Механіка" курсу фізики.

Маятник використовується для демонстрації багаторазового переходу енергії потенційної в кінетичну і назад, а також для демонстрації прояви інерції при обертанні диска. Перш за все, це пов'язано з простотою реалізації і наочності маятника Максвелла. Він використовується на лекціях або в фізичному практикумі. Кожен може переконатися в тому, що траєкторії всіх точок маятника розташовуються в паралельних один одному площинах - в повній відповідності з визначенням поняття "плоский рух". Також, на прикладі маятника Максвелла зручно проілюструвати застосування теореми про рух центру мас.

Маятник являє собою точений металевий диск діаметром 125 мм і товщиною 10 мм, жорстко посаджений на сталеву вісь діаметром 10 мм і довжиною 150 мм на відстані 10 мм від кожного кінця осі просвердлені отвори для нитки. Диск підвішується на тонкої безупинної нитки (прикладається до приладу) до спеціальної стійки. Стійку утворює масивна плоска підставка розмірами 285х95х15 мм із закріпленими на ній вертикальними стрижнями довжиною 415 мм і діаметром 10 мм. Верхні кінці стрижнів за допомогою спеціальних гумових муфт з'єднують поперечним металевим стержнем. Цей стрижень має також два наскрізних отвори, через які пропускають безперервну нитку з закріпленим на кінцях маятником. Безперервність нитки забезпечує установку осі маятника в горизонтальному положенні. Після установки осі маятника горизонтально, нитка фіксують за допомогою вставки сірників в отвори поперечки. Цей захід не дозволяє маятнику "закручуватися" у вертикальній площині і дотримуватися задану траєкторію руху.

Розглянемо один з методів визначення моменту інерції на прикладі маятника Максвелла. Запишемо рівняння руху маятника. На рис.1 вказані сили, що діють на маятник. Для опису руху маятника зручно вибрати систему відліку, пов'язану з центром мас А маятника. Центр мас маятника опускається вниз з лінійним прискоренням а. Рівняння руху центру мас маятника

де T - результуюча сила натягу обох ниток, m - маса маятника.

Крім того, маятник здійснює обертальний рух навколо горизонтальній осі, що проходить через центр мас під дією моменту сили натягу ниток. M = R0 T, де M - момент сили T. R0 - плече цієї сили (радіус вала).

Основне рівняння обертального руху

де ε - кутове прискорення обертання маятника, J - момент інерції маятника.

Для вирішення рівнянь (1) і (2) перейдемо від векторної форми записи до скалярної. Спроектуємо сили на напрямок руху маятника. тоді

ma = mg - T, (3)

Так як центр мас маятника опускається на стільки, на скільки розкручується нитку, то переміщення x центру мас пов'язано з кутом повороту φ співвідношенням:

Диференціюючи цей вираз двічі за часом, отримаємо

З рівнянь (9) випливає, що прискорення маятника і сила натягу нитки постійні. Отже, якщо при опусканні маятника координату його центру мас відраховувати від точки його закріплення, то з часом координата змінюється за законом:

Підставляючи (10) в (9), отримаємо для моменту інерції маятника Максвелла такий вираз

в яке входять величини, які легко виміряти. Ro - зовнішній радіус (діаметр) вала разом з намотаною на нього ниткою, t - час опускання маятника, x - відстань пройдене центром мас маятника, m - маса маятника.

Маса маятника складається з маси вала маятника m0, маси диска маятника mд, маса кільця mк, яке може бути надіто на диск маятника.

Сили, що діють на маятник

1. Стрільців С.П. «Механіка». - М. Наука, 1975;

2. Савельєв І.В. «Курс загальної фізики». - М. Наука, 1987, т.1.