Магнітне поле

Магнетизм відомий, принаймні, з V століття до нашої ери. Деякі камені, знайдені поблизу міста Магнезія (тепер Манісса) в Туреччині, володіли тим властивістю, що, будучи вільно підвішеного на нитці, вони завжди орієнтувалися в певному напрямку. Шматки такої магнітної руди використовувалися мореплавцями в якості покажчика напрямку. Китайцями був створений компас, т. Е. Вільно обертатися магнітна стрілка. У 1600 році Гільберт, з метою пояснити магнетизм Землі, виготовив кулю з магнітною руди і досліджував, яким чином куля діє на маленьку залізну стрілку. Він виявив схожість поведінки цієї стрілки з поведінкою стрілки компаса поблизу Землі і прийшов до висновку, що Земля являє собою гігантський магніт.

У 1820 р датський фізик Х. Ерстед показував студентам магнітне дію струму. При включенні струму відхилилася стрілка випадково опинився поруч компаса. Опис цього досвіду викликало лавину нових відкриттів. Справа в тому, що хоча магнітні властивості речовин були відомі давно, природа цих властивостей була не ясна. Після досвіду Ерстеда Ампер висунув гіпотезу про те, що властивості постійних магнітів обумовлені циркулюючими в їх товщі постійними круговими струмами (молекулярними струмами). Ця гіпотеза підтвердилася надалі в XX столітті, коли з'ясувалося, що електрони обертаються навколо ядра і цей рух можна розглядати як круговий струм.

Таким чином, магнетизм обумовлений рухомими зарядами. Рухомі заряди (струми) змінюють властивості оточуючого їх простору і створюють в ньому магнітне поле. Це поле проявляється в тому, що на магнітну стрілку і на провідники зі струмом діють сили.

Так народилася нова галузь фізики - електродинаміка. Частиною електродинаміки (електромагнетизму) є магнітостатика. вивчає які не змінюються в часі (стаціонарні, або постійні) магнітні поля.

Магнітне поле - силове поле (подібно гравітаційному або електричного поля), що оточує струми і постійні магніти. Магнітне поле не діє на нерухомі заряди, воно може створюватися лише рухомими зарядами і діє тільки на рухомі заряди. Магнітні сили, що діють з боку магнітного поля на рухомі заряди, можуть:

- викривляти їх траєкторію (якщо заряд рухається в вільному просторі);

- відхиляти провідник (якщо заряди рухаються в провіднику);

- повертати контур (якщо провідник утворює замкнутий контур).

Всі об'єкти, на які діє магнітне поле:

1. рухомі заряди,

2. провідники зі струмом,

3. контури з струмом,

4. постійні магніти,

5. змінюється електричне поле,

є джерелами магнітного поля.

Відкриття Ерстеда дозволило якісно змінити експерименти з вивчення магнітних полів. Тепер замість магнітів стали вивчати взаємодію проводів зі струмом, і в тому ж 1820 були сформульовані закони Біо-Савара # 8209; Лапласа і Ампера.

Модуль сили взаємодії нескінченно довгих паралельних провідників зі струмом визначається законом Ампера (рис. 3.1):

де - магнітна проникність середовища; і - сили струмів; відстань між провідниками; - довжина провідника.

Як видно з рис. 3.1, сонаправленнимі паралельні струми притягуються, протилежно спрямовані - відштовхуються.

Мал. 3.1 Магнітне взаємодія паралельних

і антипаралельних струмів

Для опису магнітного поля потрібно ввести його характеристики. Здавалося б, це можна зробити так само, як, наприклад, в електриці, по силовому дії поля на пробний заряд. Але, як виявляється, магнітних зарядів в природі немає, тому в якості об'єкта, на який діє сила з боку магнітного поля, можна вибрати будь-який з об'єктів: рухомий заряд; провідник з струмом; контур зі струмом; магніт.

Для виявлення наявності і дослідження характеристик магнітного поля найчастіше застосовується замкнутий контур з струмом малих розмірів. Якщо внести такий пробний контур в магнітне поле, він встановиться певним чином, т. Е. Поле надає на контур ориентирующее дію. Це можна використовувати для визначення напрямку магнітного поля. Для цього треба домовитися, як характеризувати орієнтацію контуру в просторі. Напрямок нормалі вибирається за правилом правого гвинта. за позитивний напрямок нормалі приймається напрямок поступального руху свердлика, який обертається в напрямку струму, поточного в рамці (рис. 3.2).

Мал. 3.2 Визначення позитивної нормалі до контуру зі струмом

За направлення магнітного поля в місці розташування контуру приймається той напрямок, уздовж якого розташовується позитивна нормаль контуру.

Пробний контур можна використовувати і для кількісної оцінки магнітного поля. Для цього вводиться поняття магнітного моменту контура зі струмом

де - одинична позитивна нормаль до контуру, напрям якої пов'язано з напрямком струму в контурі правилом правого гвинта.

Якщо рамка містить витків дроту, то магнітний момент рамки

З експерименту відомо, що якщо контур з струмом повернути так, щоб напрямок нормалі і поля не збігалися, виникає крутний момент, який прагне повернути контур в рівноважний стан. Рамка зі струмом буде повертатися в магнітному полі до тих пір, поки що обертає момент не стане рівним нулю. В цьому випадку магнітний момент буде спрямований по магнітному полю. Отже, магнітне поле повертає магнітні моменти так, щоб вони були спрямовані по полю.

Можна показати, що обертає. діючий на контур зі струмом в магнітному полі,

де # 8209; вектор магнітної індукції.

Момент, що обертає залежить як від властивостей поля, т. Е. Магнітної індукції в даній точці. так і від властивостей самого контуру.

Якщо в одну і ту ж точку поля поміщати контури з різними характеристиками, т. Е. З різними. але однаково орієнтовані, т. е.. то на них будуть діяти різні за величиною обертаючі моменти. Однак ставлення буде для всіх контурів одне і теж і може бути прийнято для кількісної характеристики поля. Саме цей факт, дозволяє визначити модуль вектора магнітної індукції

де # 8209; максимальний вращаюшій момент, діючий на рамку зі струмом.

Вектор магнітної індукції - вектор, напрям якого визначається напрямом позитивної нормалі до пробного контуру зі струмом. В СІ одиницею вимірювання магнітної індукції прийнятий 1 Тесла - Тл.

Визначення магнітної індукції, отримане з формули (3.6) не є єдино можливим. Нижче буде показвно, що модуль можна визначити, наприклад, наступним чином:

де - максимальна сила, що діє на точковий заряд. рухається зі швидкістю.

Рівняння (3.4) # 8209; (3.6) були отримані в припущенні, що поле є однорідним в межах площі пробного контуру зі струмом, т. Е.. Якщо ж це не виконується, то слід розглядати силу, що діє на контур зі струмом в неоднорідному магнітному полі, у вигляді

де похідна береться за напрямком нормалі або у напрямку вектора. Напрямок вектора в загальному випадку не збігається ні з вектором. ні з вектором. Вектор збігається за напрямком лише з напрямком елементарного збільшення вектора. взятого в напрямку.

Як і в разі електричного поля, можна ввести для наочності лінії індукції магнітного поля. Лінії магнітної індукції - це лінії, дотичні до яких в кожній точці збігаються з напрямом вектора магнітної індукції в цій точці (рис. 3.3).

Мал. 3.3 Лінії магнітної індукції полів постійного магніту

і котушки з струмом

Оскільки магнітна індукція є силовою характеристикою магнітного поля, для неї справедливий принцип суперпозиції. Якщо магнітне поле створюється декількома джерелами, то вектор магнітної індукції в даній точці визначається як сума векторів магнітної індукції полів, створюваних кожним джерелом окремо:

де - довжина провідника зі струмом, що створює магнітне поле.

Крім макроскопічних струмів, поточних в провідниках, в будь-якому тілі існують мікроскопічні струми, створювані рухом електронів в атомах і молекулах ( «молекулярні» струми Ампера). Ці мікроскопічні струми створюють своє магнітне поле і можуть повертатися в магнітних полях зовнішніх струмів. Якщо біля будь-якого тіла помістити провідник зі струмом (макроток), що створює навколо себе магнітне поле, то під дією цього поля мікроскопічні струми у всіх атомах будуть певним чином повертатися і створять в тілі додаткове поле. Таким чином, вектор магнітної індукції характеризує результуюче магнітне поле, створюване всіма мікро- і макро- струмами. При одному і тому ж струмі в провіднику величина вектора в різних середовищах матиме різні значення.

Для характеристики магнітного поля, що створюється самим макротоком вводиться допоміжний поняття вектора напруженості магнітного поля. що не залежить від властивостей середовища. Зв'язок між індукцією і напруженістю магнітного поля (в ізотропному середовищі, в слабких полях) дається виразом:

де. Гн / м # 8209; магнітна постійна; m # 8209; магнітна проникність середовища (для вакууму = 1). Магнітна проникність середовища m показує у скільки разів магнітне поле макроскопічних струмів посилено за рахунок поля мікроскопічних струмів середовища.

У багатьох випадках напруга дозволяє значно спростити вивчення магнітного поля в магнетиках

де - намагніченість речовини.

Після дослідів Ерстеда почалося інтенсивне вивчення магнітного поля постійного електричного струму. У 1820 році французькі вчені Біо і Савар досліджували магнітні поля, створювані в повітрі прямолінійним струмом, круговим струмом, котушкою зі струмом і т. Д. На підставі численних дослідів вони прийшли до наступних висновків:

1. у всіх випадках індукція магнітного поля залежить прямо пропорційно від сили струму;

2. магнітна індукція залежить від форми і розмірів провідника;

3. магнітна індукція в довільній точці поля залежить від розташування цієї точки по відношенню до провідника зі струмом.

Французький вчений Лаплас проаналізував експериментальні дані, отримані Біо і Саварен. Він врахував векторний характер характеристик магнітного поля і висловив гіпотезу про те, що магнітне поле будь-якого струму може бути обчислено як векторна сума (суперпозиція) полів, що створюються окремими елементарними ділянками струму.

Закон Біо-Савара-Лапласа дозволяє розрахувати індукцію магнітного поля, що створюється провідником зі струмом, в будь-якій точці простору (рис. 3.4):

де - сила струму; - елемент довжини проводу (вектор збігається за напрямком зі струмом); - радіус-вектор, проведений від елемента до точки спостереження.

Мал. 3.4 Закон Біо-Савара-Лапласа

Як випливає з формули (3.10) вектор направлений перпендикулярно до площини, що проходить через і точку, в якій обчислюється поле, причому так, що вектора. . пов'язані правилом правого гвинта (свердлика).

Відповідно до принципу суперпозиції результуючу магнітну індукцію поля провідника зі струмом кінцевих розмірів і довільної форми можна знайти за формулою