Луч і кут, вимір і порівняння кутів

Поняття променя пов'язане з наступною аксіомою геометрії:

Аксіома 1: Будь-яка довільна точка на прямій буде ділити її на два променя, причому будь-які довільні точки одне і того ж з них будуть лежати з одного боку від цієї точки, а дві точки з різних променів - по різні боки від цієї точки.

З поняттям променя і відрізка також пов'язана наступна аксіома.

Аксіома 2: Від початку будь-якого променя може бути відкладений відрізок, який дорівнює свідомо даному відрізку, причому такий відрізок буде єдиний.

Нехай нам дано два довільних променя. Накладемо їх початку один на одного. тоді

Кутом будемо називати два променя, які мають один і той же початок.

Точка, яка є початком променів в рамках визначення 3, називається вершиною цього кута.

Кут будемо позначати наступними трьома її точками: вершиною, точкою на одному з променів і точкою на іншому промені, причому вершина кута записується в середині його позначення (рис. 3).

Вирішуємо контрольні з усіх предметів. 10 років досвід! Ціна від 100 руб. термін від 1 дня!

Напишемо недорого і точно в строк! Більш 50 000 перевірених фахівців

З поняттям променя і кута також пов'язана наступна аксіома.

Аксіома 3: Від будь-якого довільного променя може бути відкладений кут в певну напівплощина, який дорівнює свідомо даному розі, причому такий кут буде єдиний.

порівняння кутів

Розглянемо два довільних кута. Очевидно, що вони можуть бути або рівними, або нерівними.

Отже, для порівняння обраних нами кутів (позначимо їх кут 1 і кут 2) накладемо вершину кута 1 на вершину кута 2, так, щоб, по одному з променів цих кутів наклалися один на одного, а інші два були по одну сторону від цих променів . Після такого накладення можливі два наступних випадку:

Другі промені цих кутів також співпадуть. В такому випадку ми отримаємо, що такі кути будуть рівні один одному (рис. 4).

Другі промені не співпадуть. Тут, без обмеження спільності, будемо вважати, що промінь кута 1 лежатиме всередині кута 2. Тоді тут ми говоримо, що дані кути не рівні, причому кут 1 менше кута 2 (рис. 5).

величина кута

Крім порівняння одних кутів з іншими також часто необхідно вимір кутів. Виміряти кут означає знайти його величину. Для цього необхідно вибрати якийсь «еталонний» кут, який ми будемо приймати за одиницю. Найчастіше таким кутом є кут, який дорівнює $ \ frac $ частини розгорнутого кута. Таку величину називають градусом. Після вибору такого кута ми проводимо з ним порівняння кутів, величину якого потрібно знайти.

Вирішуємо контрольні з усіх предметів. 10 років досвід! Ціна від 100 руб. термін від 1 дня!