Лінійні алгоритми управління
Теорія систем автоматичного управління
Система автоматичного управління, як уже відомо, складається з взаємопов'язаних і взаємодіючих між собою керованого об'єкта і керуючого пристрою (рис. 2.6). Тому і якість протікають в ній процесів залежить як від властивостей самого об'єкта, так і від того, як керуючий пристрій керує цим об'єктом.
, називається алгоритмом управління. Ця залежність може бути представлена у вигляді
де F- деяка, в загальному випадку, нелінійна функція від помилки х, задає впливами обурює впливу /, а також від їх похідних та інтегралів за часом. Зазвичай вона може бути записана наступним чином:
Перший доданок відповідає управління по відхиленню, друге і третє - управління по зовнішніх впливів (задає і обурює), яке застосовується в комбінованих системах.
відповідно до лінійної формою
1. Пропорційне управління. У разі пропорційного управління алгоритм управління має вигляд
, коли помилка стає рівною нулю, керуючий вплив буде продовжувати діяти в колишньому напрямі, змушуючи її знову збільшуватися, змінивши знак. В результаті процес в системі може стати занадто коливальним і навіть розходяться.
2. Управління по похідним. При управлінні з першої похідної від помилки здійснюється залежність
т. е. управляючий пристрій реагує не на саму помилку, а на швидкість її зміни (рис. 2.7, б), і тому діє з попередженням, прагнучи не допустити появи помилки.
Управління з похідною не має самостійного значення, так як в сталому стані, коли помилка постійна, похідна від помилки дорівнює нулю і управління припиняється. Однак воно може відігравати досить велику роль в перехідних процесах і взагалі в динаміці як допоміжний засіб, так як таке управління дозволяє враховувати не тільки наявність помилки, але і тенденцію до зростання або зменшення помилки. Тому управління з похідною зазвичай поєднується з керуванням за відхиленням:
При використанні такого алгоритму керуючий вплив виникає навіть
Крім того, воно змінює свій знак раніше, ніж сама помилка, т. Е. Діє з попередженням. В результаті введення управління по похідною від помилки збільшує швидкість реакції системи управління, підвищує її швидкодію, що призводить до зниження помилок в динаміці.
У деяких випадках в алгоритм управління можуть вводитися похідні вищих порядків - друга, третя і т. Д. Це ще більше покращує динамічні якості системи автоматичного управління. Однак на даний момент технiчна реалізація похідних вище другого порядку зустрічає значні труднощі.
3. Інтегральне управління. При інтегральному управлінні здійснюється пропорційна залежність між швидкістю зміни керуючого-впливу і помилкою:
При цьому керуючий вплив виходить пропорційним інтегралу від помилки за часом:
. Тому при виникненні помилки керуючий вплив накопичується поступово, запізнюючись по відношенню до зміни помилки.
Управління з метою підвищення точності системи може здійснюватися і по
другого інтегралу від помилки за часом:
Однак при цьому зниження швидкодії стане ще більш помітним. 4. ізодромного управління. При ізодромного управлінні здійснюється залежність
Таке управління поєднує в собі високу точність інтегрального управління з великим швидкодією пропорційного управління. У перші моменти часу при появі помилки система ізодромного управління працює як система пропорційного управління. Це визначається перших складових в правій частині алгоритму управління. Надалі система починає працювати як система інтегрального управління, так як з плином часу переважне значення починає набувати другий доданок.
У загальному випадку алгоритм управління може мати складний вид і містити крім члена, пропорційного помилку, також інтеграли (для поліпшення точності) і похідні (для поліпшення динамічних властивостей) від помилки. Так, наприклад, часто використовується ізодромного управління з введенням першої похідної
Для лінійних алгоритмів управління детально розроблені численні прикладні методи дослідження (аналізу і синтезу), різні розрахункові та експериментальні прийоми визначення стійкості, точності і якості процесу управління, а також схеми конкретних технічних пристроїв формування лінійних алгоритмів.