Лабораторна робота mathcad 3_6
Лабораторна робота № 4
Диференціювання функції. Геометричний зміст похідної.
Мета. Навчитися знаходити числове значення похідної функції в заданій точці.
Обчислення похідної функції.
Оператор похідної Mathcad призначений для знаходження чисельного значення похідної функції в заданій точці. Для обчислення похідної використовується клавіша зі знаком? .
Для того, щоб знайти похідну функції і обчислити її чисельне значення, необхідно зробити наступне:
Спочатку визначити точку, в якій необхідно знайти похідну.
Клацнути нижче визначення цієї точки. Потім набрати. З'явиться оператор похідної з двома полями:
Клацнути на поле в знаменнику і набрати ім'я змінної, по якій проводиться диференціювання.
Клацнути на полі праворуч від
Щоб побачити результат, натиснути знак =.
Завдання 1.1 Знайти похідну по в точці
Визначимо точку, в якій необхідно знайти похідну:
Введемо оператор похідною, заповнимо поля і обчислимо похідну:
* Результат диференціювання є не функція, а число - значення похідної в зазначеній точці змінної диференціювання.
Хоча диференціювання повертає тільки одне число, можна визначити одну функцію як похідну іншої функції. наприклад:
Обчислення f (x) буде повертати в чисельній формі похідну g (x) в точці х.
Вираз, який потрібно диференціювати, може бути речовим або комплексним.
Мінлива диференціювання повинна бути простою неіндексованих змінної.
Геометричний зміст похідної.
Завдання 1.2. Дана функція у = f (x). Побудувати графік функції і дотичну до графіка в точці з абсцисою x = x0, якщо - рівняння дотичної.
Введемо цю функцію і знайдемо її значення в точці:
Знайдемо значення похідної даної функції в точці:
Запишемо рівняння дотичної для даної функції:
Побудуємо графік даної функції і дотичну до неї.
Завдання 3. Виконати диференціальні обчислення в символьному вигляді:
Завдання 4. Знайти похідну функції в довільній точці.
Мета. Навчитися знаходити певні інтеграли функцій, обчислювати площу фігури за допомогою інтеграла.
Оператор інтегрування в Mathcad призначений для чисельного обчислення певного інтеграла функції по деякому інтервалу.
Знак інтеграла виводиться при натисканні клавіші зі знаком .
Для того, щоб обчислити визначений інтеграл, необхідно зробити наступне:
Клацнути у вільному місці і набрати знак . З'явиться знак інтеграла з порожніми полями для подинтегрального вираження, меж інтегрування і змінної інтегрування: ∫
Клацнути на полі внизу і набрати нижню межу інтегрування. Клацнути на верхньому полі і набрати верхня межа інтегрування.
Клацнути на полі між знаком інтеграла і d і набрати вираз, яке потрібно інтегрувати.
Клацнути на останній порожнє поле і набрати змінну інтегрування.
Щоб побачити результат, натиснути знак =.
Введемо знак інтеграла і заповнимо порожні поля;
* Межі інтегрування повинні бути речовими. Вираз, який потрібно інтегрувати може бути речовим, або комплексним. Крім змінної інтегрування, всі змінні в подинтегрального вираженні повинні бути визначені раніше в іншому місці робочого документа. Мінлива інтегрування повинна бути простою змінною без індексу. Якщо змінна інтегрування є розмірної величиною, верхній і нижній межі інтегрування повинні мати ту ж саму розмірність.
Площа фігури. Як відомо, за допомогою певного інтеграла можна обчислювати площу фігури.
Побудуємо графіки цих функцій в одному графічному блоці:
Обчислимо площа отриманої фігури:
Завдання 2.1. Виконати інтегральні обчислення в символьному вигляді:
Завдання 3.1 Обчислити визначений інтеграл.
Завдання 3.2. Знайти площу фігури, обмеженої графіками функцій. Побудувати цю фігуру.
Систему лінійних рівнянь
у якій коефіцієнти при невідомих складають квадратну матрицю
, а вільні члени складають матрицю, можна
записати у вигляді матричного рівняння, де є матриця-стовпець невідомих. Стовпець невідомих знаходиться з матричного рівняння множенням його частин зліва на обернену матрицю, яка існує, якщо тільки визначник матриці системи відмінний від нуля. В результаті отримаємо (так як. Де одинична матриця). Цей метод розв'язання системи лінійних рівнянь називають матричним методом. У нашому випадку отримуємо (чисельно і символьно):
Перевірка рішення полягає в підстановці знайденого рішення в матричне рівняння, яке при цьому має звернутися в правильне рівність. В результаті підстановки отримуємо:
3.1. Знайти визначник матриці, зворотній та транспоновану матриці.
Матрицю 5х5 складаємо самостійно.
3.2. Вирішити систему лінійних рівнянь матричним методом.
