Лабораторна робота №7 визначення моменту інерції диска
Лабораторна робота № 7
Визначення моменту інерції диска
Мета роботи: експериментально визначити момент інерції диска динамічним методом і методом коливань.
Приладдя. Установка з диском, набір вантажів, масштабна лінійка, штангенциркуль, секундомір, ваги.
Величиною, що характеризує дію сили на тверде тіло, що має одну закріплену точку, є момент сили. Моментом сили відносно точки називається векторний добуток радіуса вектора на силу F (рис.1)
Радіус-вектор - вектор, направ-ний від початку координат до точки додатку-вання сили F.
Момент сили відносно точки 0 дорівнює добутку модуля сили F на її плече l
Пліч-о-сили називають довжину перпендикуляра, опущеного з точки 0 на пряму, вздовж якої діє сила.
Направлений вектор перпендіку-лярні до площини, в якій лежать
Основне рівняння динаміки обертального руху тіла навколо закріпленої осі записується у вигляді:
У правій пасти рівняння варто - кутове прискорення, в лівій - векторна сума моментів всіх сил щодо осі обертання. Величина називається моментом інерції тіла щодо осі, величина - момент інерції матеріальної точки відносно осі обертання.
Будь-яке тіло, незалежно від того чи обертається воно чи спочиває, має моментом інерції щодо будь-якої осі, так як мате-риальное тіло має масу незалежно від того, чи рухається воно або перебуває в спокої.
При обчисленні моменту інерції відносно довільно розташованої в просторі осі, використовують теорему Гюйгенса-Штейнера: момент інерції I щодо осі, що не проходить через центр інерції тіла, дорівнює сумі моментів інерції I0 щодо осі, що проходить через цей центр і добутку маси тіла m на квадрат відстані між осями
Моменти інерції тіл правильної форми розраховують методом диференціювання-інтегрування: тіло розбивають на елементарні маси,
до яких застосовується другий закон Ньютона і виробляють підсумовування. Розрахуємо момент інерції I0 однорідного диска щодо осі, перпендикулярної до площини диска і проходить через його центр інерції.
За визначенням момент інерції - ця величина адитивна: повний момент інерції тіла відносно деякої осі дорівнює сумі моментів частин тіла (матеріальних точок) щодо тієї ж осі. Елементарна маса dm тіла дорівнює добутку щільності ρ тіла в даній точці на елементарний-ний обсяг dV. Під величиною елементарного обсягу dV розуміють такий фізично нескінченно малий елемент тіла, в якому зберігають-ся властивості речовини, але і не проявляються його квантові властивості.
де ρ - щільність тіла в обсязі dV. R - відстань обсягу від осі, щодо якої обчислюється момент.
Розрахунок моменту інерції диска
Розіб'ємо диск на шари радіуса R і товщини h. Маса такого шару
Всі точки шару розташовані від осі, що проходить через центр мас, на однаковій відстані R. Цей шар має моментом інерції
Проинтегрируем цей вислів по R в межах від 0 до, де - радіус диска. Отримаємо повний момент інерції диска
Так як - маса диска, то
Динамічний метод визначення моменту інерції
диска без урахування сил тертя.
Вертикально розташований диск радіуса може обертатися навколо нерухомої горизонтальної осі, що проходить через його центр інерції. На диску, соостно, укріплений циліндр радіуса, до якого прикріплена нитка. Другий кінець нитки навантажується вантажем маси μ. Нитка намотується на циліндр, забезпечуючи в системі запас потенційної енергії. Під дією сили тяжіння вантаж опускається вниз і призводить диск в обертання. Поступальний рух системи (без урахування сил тертя) диск-вантаж описується другим законом Ньютона
Для нашого випадку тобто де T - сила натягу нитки, g - прискорення вільного падіння. Обертальний рух системи описується рівнянням моментів
де - кутове прискорення.
За визначенням: момент сили дорівнює добутку сили на плече. Сила Т натягу нитки, плече - відстань від точки закріплення нитки до осі, тобто
Лінійне і кутове прискорення пов'язані співвідношенням
Вирішуючи спільно (11) і (13), отримуємо
Так як вантаж за час. t1. рухаючись рівноприскореному, проходить шлях h1. то
Визначення моменту інерції диска
методом обертання з урахуванням сил тертя.
При переміщенні вантажу маси μ на повну довжину нитки h1 його потенци-альна енергія переходить в кінетичну енергію ЄК системи вантаж-диск і роботу проти сил тертя AТ.
Використовуючи закони для обчислення анергии і роботи, висловимо (17) у вигляді
де МТ - момент сил тертя, 1 - повний кут повороту колеса при русі вантажу вниз.
Припустимо, що сила тертя не залежить від швидкості. Після того, як вантаж μ опуститься на повну довжину нитки h1. диск буде продовжувати обертатися, і нитка буде знову намотується на циліндр. В результаті вантаж підніметься на висоту h2. Кінетична енергія системи перейде в потенційну, і частково витратиться на роботу проти сил тертя
де 2 - повний кут повороту диска при підйомі вантажу на висоту h2.
З огляду на, що з (18) і (19) отримаємо
Запишемо рівняння руху системи з урахуванням сил тертя
отримаємо вираз для обчислення моменту інерції диска з урахуванням сил тертя
Визначення моменту інерції диска
Якщо до диска на деякій відстані d від центра прикріпити циліндр маси m1 (радіуса r2), отримуємо фізичний маятник, який може коливатися навколо положення рівноваги, відхиляючись вліво і вправо від вертикалі. При відхиленні маятника на кут
від вертикалі, на маятник діє повертає момент сили тя-жерсті, рівний
то рівняння коливань маятника
Якщо кут відхилення малий, можна вважати і рівняння коливань можна переписати у вигляді
Рішенням цього рівняння є періодична функція виду - амплітуда коливань, де кругова частота Так як період коливань, то
Момент інерції системи дорівнює сумі моментів інерції диска I0 циліндра Iц
Вираз для моменту інерції диска може бути представлено у вигляді
Завдання по роботі.
За допомогою штангенциркуля і лінійки виміряти:
радіус диска. товщину диска, радіус додаткового вантажу за формулою
Розрахувати момент інерції диска
розрахувати момент інерції циліндричного вантажу на диску,
а) Виміряти штангенциркулем діаметр валика, на який намотується нитка,
б) зважити важки (маси),
в) виміряти лінійкою відстань h1. прохідне важком () з верхнього до нижнього положення,
г) намотати нитку на валик, помістити на майданчик грузик заданої маси (). опустивши грузик виміряти час t1 руху на відстань h1.
д) виконати те ж для важків інший маси. вимірявши часи t2. t3.
Розрахувати момент інерції диска по формулі
Побудувати графік М від для системи диск-вантаж.
Вправа 3. Виміряти висоту h2. при підйомі вантажу, інші величини взяти з упр.1. Розрахувати момент інерції диска з урахуванням сил тертя
Розрахувати момент сил тертя по формулі (20).
а) відв'язати нитка, зважити циліндр, додатково поміщений на диск (маса m1) і виміряти штангенциркулем його радіус,
б) виміряти відстань d між центрами диска і циліндра,
в) зміцнити циліндр на диску,
г) відхилити диск на малий кут (0) і відпустити, виміряти секундоміром період коливань диска (не менше 5 значень),
д) розрахувати за формулою момент інерції диска
е) розрахувати похибка прямих і непрямих вимірювань.
Запишіть 2-ий закон Ньютона і рівняння моментів для твердих тіл. вкажіть
межі їх застосування.
Сформулюйте і напишіть, що таке момент сили, момент інерції, лінійна і кутова швидкість, кутове прискорення.
Виведіть формулу для розрахунку моменту інерції диска для застосовуваних в роботі експериментальних методів.
Савельєв І.В. Курс фізики, т.1-М. Наука, 1989
Фізичний практикум. Під ред. Кембровского Г.С. - Мінськ, "Університетське", 1986.
Схожі документи:
Лабораторнаяработа № 5 Определеніемоментаінерціі в машині Атвуда Дайте определеніемоментаінерціі точкового, складеного і суцільного тел. осі? Маховик у вигляді суцільного диска. моментінерціі якого J, обертаючись при гальмуванні равнозамедленно.
Лабораторнаяработа Вивчення плоского руху твердого тіла (маятник Максвелла) Цель роботи. Експериментальне. вивчення плоского руху твердого тіла на прикладі маятника Максвелла, определеніемоментаінерціідіска.
ЛАБОРАТОРНАЯРАБОТА 1-12 ОПРЕДЕЛЕНІЕМОМЕНТАІНЕРЦІІ СТЕРЖНЯ З ПРУЖНОГО нецентральних УДАРУ Мета роботи. вивчення закономірностей пружного нецентрального. (Ціна поділки шкали становить 1). У центрі диска поміщена вісь 8 з підшипником, на якому.
Вільні коливання в механічних системах. Лабораторнаяработа №1. Фізичний маятник. Мета: Дослідити. определеніемоментаінерціідіска. За даними п1 і п2 даного розділу, використовуючи теоретичний опис, визначте моментиінерціідіска.
моментаінерціі. Дайте определеніемоментаінерціі суцільного тіла в загальному вигляді. Виведіть формулу моментаінерціідіска. Сформулюйте фізичний зміст моментаінерціі.