Квадратні нерівності з параметром

«РІВНЯННЯ І НЕРІВНОСТІ З ПАРАМЕТРАМИ»
"Квадратні нерівності з параметром".
(IV блок теми - уроки 1 - 4)

Тема: "Квадратні нерівності з параметром".

Основні завдання уроків. Сформувати основні поняття про квадратних нерівностях з параметром і їх вирішенні; визначити загальну схему рішення квадратних нерівностей.

Приблизний план уроків.

1. 
   Ввести основні поняття квадратних нерівностей з параметром: а) визначення; б) допустимі значення параметра.
   

Повторити рішення квадратних нерівностей за допомогою графіка квадратичної функції (за готовими малюнками).

1. 
   Розглянути нерівність, показати його рішення і запис відповіді.
   

Рішення.

Нехай D - дискримінант квадратного тричлена, тоді.

а) при, тоді з, що вірно, крім;

б), тобто , Тоді х - будь-яке із R;

в ті. ; знайдемо коріння квадратного тричлена:; ;

Відповідь: 1) при,;
2) при,;
3) при,.

Вирішити нерівності а); б) і обговорити в кожному випадку схему вирішення.

Рішення.

1. 
   ; , Якщо або, тоді маємо: при:;
   при:;
   
2. 
   З
   наки в залежності від параметра а.
   

Бачимо, що при,, тоді, де і - корені квадратного тричлена:,;

при, тоді х - будь-яке із R.

Відповідь: 1) при і при;
2) при,; ,;
3) при,.

1. 
   Використовуючи графік квадратичної функції (у кожного учня - готові малюнки - Додаток 1), маємо:
   

а), тоді;

б), тоді рішень немає.

1. 
   а), тоді, враховуючи, що при!
   б) ні при яких значеннях.
   

Відповідь: 1) маємо;
2) при,;
3) при,; 4) при рішень немає.

Загальна схема рішення квадратного нерівності, де х - невідоме; - дійсні числа або функції від параметра, причому.

Відповідь: 1) при рішень немає;