Кут між загальними дотичними, трикутники

Якщо дві окружності стосуються зовні, як знайти кут між їхніми спільними зовнішніми дотичними?

Дано. окр. (O1; R) і окр. (O2; r) стосуються зовні в точці D, CK і CM - їх загальні зовнішні дотичні.

Центри кіл, точки O1 іO2 і їх точка дотику D лежать на одній прямій.

Проведемо радіуси O1A і O2B в точки дотику з їх спільної зовнішньої дотичній CM.

(Як радіуси, проведені в точки дотику), отже, O1A∥O2B і чотирикутник ABO2O1 - прямокутна трапеція.

Проведемо висоту O2F.

Чотирикутник ABO2F - прямокутник (так як у нього все кути прямі). Значить, AF = O2B = R-r, O2F = AB = 2√Rr.

У прямокутному трикутнику O1O2F

Позначимо для зручності ∠O1O2F = α. тоді

∠O1CM = ∠O1O2F = α (як відповідні при AB∥FO2 і січною CO1).

CO1 - бісектриса кута KCM. Значить, ∠KCM = 2α.

Якщо значення синуса, косинуса або тангенса не є табличними, можна знайти синус, косинус або тангенс кута KCM, використовуючи формули подвійного кута.

Кут KCM дорівнює арктангенс цієї величини.