Курс алгебра 8 клас, дистанційний курс, алгебра, 8 клас, математика урок 1

Запам'ятай:
Для будь-яких значень а, b і с, де і, вірно рівність

Якщо ми домножимо дріб на число (т. Е. Помножимо чисельник і знаменник дробу на одне і теж число), то отримуємо рівну дріб, але вже з іншим знаменником.

Якщо ділимо чисельник і знаменник на одне і теж число, то скорочуємо дріб.
наприклад:
1) Наведемо дріб до дробу зі знаменником 35у3.
Спочатку поділимо новий знаменник 35у3 на старий 7у і отримаємо додатковий множник 5У2.
А потім помножимо чисельник і знаменник на цей додатковий множник:
.

2) Cократім дріб.
Рішення:

Запам'ятай:
Щоб скоротити дріб треба чисельник і знаменник розкласти на множники і потім поділити їх на рівний множник, тобто скоротити.

Для розкладання виразу на множники існує кілька методів.
Нам з тобою поки знайомі два з них:
1 метод
Винесення за дужку загального множника.
2 метод
Застосування формул скороченого множення.

Перший і найпростіший спосіб розкладання на множники -
винесення спільного множника за дужки.

Приклад 1: 5ab2c3 - 10a2b3c + 15a3bc2 = 5abc (bc2 - 2ab2 + 3a2c)

якщо всі члени многочлена мають загальний множник (або кілька загальних множників), то цей множник (ці множники) можна винести за дужки,
при цьому кожний доданок ділимо на вираз, яке виносимо за дужки: 5ab2c3. 5abc = bc2. - 10a2b3c. 5abc = - 2ab2 і, нарешті, 15a3bc2. 5abc = 3a2c (стежте за знаками.)

і треба пам'ятати - за дужку виноситься ступінь з меншим показником.

самостійно:
Винесіть спільний множник за дужку

Перевір:

Іноді всі члени алгебраїчного виразу не маю спільного множника, але в окремих групах доданків він є, наприклад,

Цей многочлен можна розкласти на множники, поєднуючи його члени в окремі групи

(Ax + bx) + (ay + by) = x (a + b) + y (a + b) = (x + y) (a + b).

Застосовуючи метод угруповання доданків розкладіть вираз на множники
3x + xy2 - x2y - 3y

Рішення:
3x + xy2 - x2y - 3y = 3 (xy) + xy (y -x) = 3 (xy) - xy (x -y) = (3 - xy) (xy).

Потренуємося ще:
1) a3 - ab - a2b + a2,
2) ab2 - b2y - ax + xy + b2 - x.

Рішення:
1) a3 - ab - a2b + a2 = a3 - a2b - ab + a2 = a2 (ab) + a (ab) = (a2 + a) (ab) = a (a +1) (a - b),
2) ab2 - b2y - ax + xy + b2 - x = b2 (a - y + 1) - x (a - y + 1) = (b2 - x) (a - y + 1).

А тепер про 2-м методі.
Якщо складові алгебраїчного виразу не мають повторюваних множників, то можна спробувати застосувати формули скороченого множення.

приклади
а) Різниця квадратів:
0,49х4 - 121y2 = (0,7x2) 2 - (11y) 2 = (0,7x2 - 11y) (0,7x2 + 11y),

б) Різниця кубів:
1 - 27с3 = 13 - (3с) 3 = (1 - 3 с) (1 + 3 с + 9с2),

в) Квадрат різниці:
4a2 - 12ab + 9b2 = (2a) 2 - 2 2a 3b + (3b) 2 = (2a - 3b) 2 або (2a - 3b) (2a - 3b),

г) Куб різниці:
27x6 - 27x4y + 9x2y2 - y3 = (3x2) 3 - 3 (3x2) 2y + 3 (3x2) y2 - y3 = (3x2 - y) 3 або (3x2 - y) (3x2 - y) (3x2 - y) т . Е. три рівних множника!

алгоритм:
- спочатку "підганяємо зовнішній вигляд вираження" під можливу для застосування формулу.
- якщо вийшло - діємо далі як вона (формула) того вимагає.
- якщо не вийшло, то починаємо "приміряти" іншу формулу.
- і так поки не вийде розкласти вираз на твір множників!

самостійно:
Розкладіть вираз на множники застосовуючи формули скороченого множення:

1) a4b6 - c2x4 =.
2) 25x4 - 10x2y + y2 =.
3) 8a6 + 27b3c6 =.
4) 81 + d2 =.