Криволінійна трапеція - енциклопедія по економіці
криволінійна трапеція
Крива у = / (ж) і прямі ж = а, х = b і у = 0 обмежують деяку область площині, яка називається областю під кривою у = / (ж) від а до 6, або криволінійної трапецією. [C.223]
Якщо потрібно обчислити площу S криволінійної трапеції, то можна, наприклад, покрити площину мережею дрібних квадратів і порахувати число квадратів, що лежать всередині нашої області (рис. 12.1). Це не дає ще всієї площі, оскільки деякі з квадратів лежать частково всередині, а частково поза розглянутої області. Але якщо зробити мережу досить густий, то можна обчислити S з будь-яким ступенем точності. [C.223]
Можна обчислити площу криволінійної трапеції і за допомогою тонких прямокутників. Лейбніц вважав, що криволінійна трапеція складена з нескінченно тонких прямокутників (рис. 12.2). Кожен такий прямокутник піднімається над точкою ж інтервалу [а,] він має висоту / (ж) і нескінченно [c.223]
Мал. 12.2. Обчислення площі криволінійної трапеції
Ця сума становить площа ступінчастою фігури. Чим вже сходинки, тим ближче площа ступінчастою фігури до площі криволінійної трапеції (рис. 12.2). Природно очікувати, що при необмеженому зростанні числа проміжків, так що найбільша з їх довжин прагне до нуля, сума Sn прагне до площі криволінійної трапеції S. [c.225]