Криволінійна фігура - велика енциклопедія нафти і газу, стаття, сторінка 3
Проектують промені, проведені через всі крапки криволінійної фігури. утворюють і р про е-цірующую конічну поверхню (рис. [31]
Нелінійне відображення (1.57) переводить П в деяку криволінійну фігуру с. [32]
Метод вичерпання знову стає необхідним при обчисленні площ криволінійних фігур. наприклад, площі круга і його частин (див. виноску на стор. У зв'язку з цим роль Неелементарні аксіоми (а) змащується. А так як і формула площі прямокутника, як правило, дається в школі без акуратного і повного докази, то у школярів створюється враження, що теорія площ ґрунтується тільки на аксіомах (3), (7), (6), а аксіома (а) є непотрібною. [33]
Зауважимо, що ця теорема справедлива і для площ криволінійних фігур. Для доказу потрібно вписати в криволінійну фігуру багатокутник і здійснити перехід до межі. [34]
Зауважимо, що ця теорема справедлива і для площ криволінійних фігур. Для доказу потрібно вписати в криволінійну фігуру багатокутник і зробити пере хід до межі. [35]
За допомогою певного інтеграла вирішуються завдання на обчислення площ криволінійних фігур. обсягів різних тіл, роботи, виробленої змінної силою, і ін. Ці завдання будуть розглянуті в наступних розділах. [36]
Гефф дорівнює висоті прямокутника з основою т, рівновеликого криволінійної фігури. утвореної віссю часу і графіком ДО-Вимірявши зміна імпульсу і визначивши час дії сили, неважко з співвідношень (16) і (17) визначити ефективну силу, подіяли на тіло. [37]
Рср є висоту прямокутника з площею, рівновеликої площі криволінійної фігури. Позитивні проекції сил відкладають в сторону позитивних ординат, а негативні проекції сил - в сторону негативних ординат. [38]
Графічно сила Р0 є висоту прямокутника, рівновеликого площі криволінійної фігури. Позитивні проекції сил відкладають в сторону позитивних ординат, а негативні проекції сил - в сторону негативних ординат. [39]
Наближеність методу полягає головним чином в тому, що для криволінійної фігури важко правильно вибрати величини відрізків b так, щоб момент інерції кожного елементарного прямокутника дорівнював моменту інерції тієї частини фігури, яку замінює цей прямокутник. При виборі довжини відрізка Ьь наприклад, треба враховувати, що не площа прямокутника aecd повинна бути рівновелика криволінійної площі над лінією aid, а моменти інерції обох фігур - криволінійної і прямокутника aecd - повинні бути однакові. [40]
Натуральні величини багатокутників з великою кількістю сторін, а також плоских криволінійних фігур слід знаходити перетворенням комплексного креслення, що має кінцевою метою отримання зображення плоскої фігури на паралельній їй площині. [41]
Зрозуміло, це не відноситься до задачі вимірювання площі кола чи іншої криволінійної фігури - тут неминуче доводиться вдаватися в тій чи іншій формі до теорії меж. [42]
На рис. 231 показано, що S-розрізання можна застосовувати і до криволінійним фігурам. Те ж саме, як можна помітити з рис. 243, справедливо і щодо Я-зсуву; розріз ST, що перетинає весь елемент, також можна зробити кривим. Бути може, вдавшись до цієї ідеї, вам вдасться вирішити якусь симпатичну завдання. [43]
Початком розвитку методу є первия спроби розкриття відносин, що існують між простими криволінійними фігурою. кругом, і фігурами прямолінійними. Після того як було знайдено, що площі правильних однойменних багатокутників відносяться як квадрати діаметрів описаних кіл, сама собою повинна була з'явитися думка про можливість переходу від цих багатокутників до кіл за посередництвом подвоєння числа сторін багатокутників, що робить периметри останніх все більше і більше близькими до кіл кіл . Але так як йде в безнонечность подвоєння числа сторін багатокутника, а разом з ним і Оезпре-ділове наближення периметра того ж багатокутника до кола, не дають місця безпосереднього розсуд, то з'явилася необхідність для утримання за очевидністю ея прав у прийнятті підставою всіх наслідувань разсматріваемаго роду такого вспомогательнаго пропозиції, за допомогою котрого вимоги очевидності були б задоволені. Таким пропозицією в Елементах Евкліда є наступне: Якщо дано дві нерівний величини і від більшої віднімається більше половини, від що залишився також більше половини, і так далі, то залишиться величина, яка буде менше всякої даної мало величини (книга X, пропоз. Так як в що встановлюється цією теоремою процесі всякий залишок порівняємо з наступним за ним, то суворі вимоги грецької геометрії є задоволеними. за допомогою цієї теореми Евклід доводить, що всякий конус становить третю частину циліндра, імеющаго одінаковия з ним підставу і висоту; з тих же підстав він виводить, що кола відносяться як квадрати їх діаметрів, що трехугольния піраміди, конуси, циліндри при одній і тій же висоті відносяться відповідно, як площі їх підстав; що ставлення куль дорівнює відношенню кубів їх діаметрів . З набагато більшою строгістю ставився до методу вичерпування Архімед, який поклав в його основу теорему: якщо дві лінії, дві поверхні або два обсягу нерівні, то завжди можливо величину, на яку більше перевершує менше, докладати до самої себе стільки р з, що вийде результат, що перевершує будь-яку дану кінцеву величину одного з них роду. Користуючись цією теоремою, Архімед дає, наприклад, два способи вирішення питання про квадратуру параболи. Загальний прийом, що полягає як в цих двох, невидимому дуже різних способах, так і в подібних їм, що відносяться до інших родів протяжений, полягає в тому, що обумовлена величина розглядається як межа ряду якихось величин, які перебувають до неї у відомому відношенні. [44]
Сторінки: 1 2 3 4