Коваріація і коефіцієнт кореляції

Головна | Про нас | Зворотній зв'язок

Нехай є двовимірна випадкова величина (Х і Y).

Ступінь залежності її складових Х і Y. висловлює коваріація і коефіцієнт кореляції.

Ковариацию або кореляційним моментом називається математичне сподівання добутку відхилень випадкових величин Х і Y від їх математичних очікувань.

Розкривши дужки і перетворивши формулу, ми отримаємо:

Коефіцієнтом кореляції називається відношення коваріації випадкових величин Х і Y до твору їх середніх квадратичних відхилень:

Властивості коефіцієнта кореляції:

1) Коефіцієнт кореляції приймає значення на відрізку. тобто

2) Якщо випадкові величини Х і Y незалежні, то їх коефіцієнт кореляції дорівнює нулю, тобто.

Якщо. то випадкові величини називаються некоррелірованнимі.

3) Якщо коефіцієнт кореляції двох випадкових величин дорівнює по модулю одиниці, тобто. то між цими випадковими величинами існує лінійна функціональна залежність.

Приклад 1. Закон розподілу дискретної двовимірної випадкової величини (X. Y) заданий в таблиці:

в) Для знаходження ймовірностей P (Y .

г) Знайдемо математичні очікування і середні квадратичні відхилення цих випадкових величин:

Обчислимо ковариацию за формулою:

Обчислимо коефіцієнт кореляції за формулою:

тобто між випадковими величинами X і Y існує негативна лінійна залежність; отже, при збільшенні (зменшенні) однієї з випадкових величин інша має деяку тенденцію зменшуватися (збільшуватися).

Закон великих чисел.

З ймовірністю як завгодно близькою до одиниці можна стверджувати, що частота настання події при великому числі дослідів як завгодно мало відрізняється від імовірності настання цієї події в окремому досвіді.