Корінь, основні властивості кореня, радикал, арифметичний корінь і його властивості

Алгебраїчні вирази, що містять операцію вилучення кореня, називаються ірраціональними.

Коренем n-го ступеня з числа a називається таке число b. n -а ступінь якого дорівнює a (n ≥ 2). Позначається, де a - подкоренное вираз (або число), n - показник кореня (n ≥ 2; n # 1013; N).

За визначенням, якщо b n = a. або.

Основні властивості кореня

Якщо коріння розглядати в множині дійсних чисел, то:
а) корінь парного степеня з позитивного числа має два значення, рівні по абсолютній величині і протилежні по знаку;
б) корінь парного степеня з від'ємного числа в множині дійсних чисел не існує;
в) корінь непарного степеня з позитивного числа має тільки одне дійсне значення, яке позитивно;
г) корінь непарного степеня з від'ємного числа має тільки одне дійсне значення, яке негативно;
д) корінь будь натуральної ступеня з нуля дорівнює нулю.

Дія, за допомогою якого відшукується корінь n-го ступеня з даного числа a. називається витяганням кореня n-го ступеня з числа a. а результат добування кореня у вигляді називають радикалом.

Таким чином, безліч дійсних чисел не замкнуто щодо вилучення кореня парного степеня, а результат цієї дії (корінь) не однозначний.

Зауважимо, що безліч дійсних чисел замкнуто щодо вилучення кореня непарного степеня, а результат цієї дії однозначний.

Арифметичний корінь і його властивості

Арифметичним значенням кореня або арифметичним коренем ступеня n (n ≥ 2; n # 1013; N) з позитивного числа a називається позитивне значення кореня. Корінь з нуля, рівний нулю, також буде називатися арифметичним коренем, т. Е. Є арифметичний корінь, де a ≥ 0, b ≥ 0 і b n = a.

Безліч невід'ємних дійсних чисел замкнуто щодо вилучення арифметичного кореня, а результат цієї дії однозначний. Це означає, що для будь-якого невід'ємного числа a і натурального числа n (n> 1) завжди знайдеться, і до того ж тільки одне, таке невід'ємне число b. що b n = a.

рішення деяких завдань