Корінь, арифметичний корінь
Давайте візьмемо число 9. Дев'ять ділиться на 3 і результат дорівнює делителю 3 => 9/3 = 3, тобто 3.3 = 9 або 3 2 = 9.Давайте візьмемо інше число, наприклад 27, 27 = 3.3.3 = 3 3. Таким чином ми виявили, що 9 і 27 насправді є числом 3 зі ступенем 2 і 3.
Загалом, арифметичний корінь (далі - корінь) це функція, що знаходить дільник числа, який, будучи зведеним в ступінь кореня, дає нам в результаті знову це число. Іноді, цей дільник не є раціональним числом. В принципі корінь - це зворотна функція зведення в ступінь. Але навіть може бути записаний за допомогою ступеня. Так, в нашому випадку квадратний корінь з 9 є 3, √ 9 і кубічний корінь 27 є 3 = 3 √ 27
Якщо a є позитивним дійсним числом, тоді рівняння x 2 = a має дві рішення: x = + √ a or x = -√ a.
Якщо a є дійсним числом, тоді рівняння x 3 = a має тільки одне рішення => x = 3 √ a. За допомогою рівнянь, наведених вище, вирішуються квадратні і кубічні рівняння. Корінь може бути записаний за допомогою ступеня, використовуючи вищенаведене правило:
Формула арифметичного кореня
Доказ: Давайте возтмем n √ ab що дорівнює (ab) 1 / n. і яке, використовуючи основну формулу дл ступеня, можна записати як a 1 / n .b 1 / n. або n √ a n √ b
Доказ: n √ a / b = (a / b) 1 / n і яке, використовуючи основну формулу для ступеня, можна записати як a 1 / n / b 1 / n. or n √ a / n √ b
Доказ: якщо є n √ m √ a що дорівнює n √ a 1 / m. і яке дорівнює (a 1 / m) 1 / n і яке, використовуючи основну формулу для ступеня, можна записати як a 1 / (m.n). or n. m √ a
2n √ x ≥ 0 n - натуральне число (якщо x ≥ 0)
Одноманітність арифметичного кореня
Якщо 0 ≤ x n √ x n √ y