Контрприклади в математиці, математика, рішення онлайн!
На підставі деякого числа прикладів. спостережень, в тому числі і в математиці, можна зробити деяке загальне припущення - висунути гіпотезу. Як би не правдоподібно вона виглядала, кожна гіпотеза потребує доказу або спростування. Доведені гіпотези в математиці - це теореми, докази деяких з них ви бачили в шкільних підручниках.
Класичний спосіб спростування гіпотез - побудова контрпримера. Якщо, наприклад, є твердження типу «Для будь-якого х з безлічі А виконується властивість Р (х)», то контрприкладом для цього твердження буде будь-який об'єкт х з безлічі А, для якого властивість Р (х) не виконується.
Контрприклад - це не математичне поняття, це перш за все і не більше ніж приклад чого-небудь, а приставка контр. описує призначення цього прикладу - спростування деякого загального твердження. Так, твердження «квадрат будь-якого числа є число позитивне» помилково, тому що є таке число, квадрат якого не є позитивним числом. В даному випадку це число х = 0 називають контрприкладом (точніше - контрприкладом до гіпотези про істинність загального твердження).
Однак бувають і такі гіпотези, які дуже складно, а то й зовсім неможливо довести або спростувати. Недоведені і неспростовані гіпотези в математиці називають проблемами. Наприклад, найвідоміша проблема - велика теорема Ферма була недоведеною і неопровергнутое більше трьохсот років.
Поділитися з друзями: