Конкуруючі точки і визначення видимості
За перехресних прямих
Дві точки, горизонтальні проекції яких збігаються, назвемо горизонтально-конкуруючими. Фронтальні проекції таких точок (див. Точки А і В на рис. 41) не закривають один одного, а горизонтальні - конкурують, тобто не ясно, яка точка видно, а яка закрита.
З двох горизонтально-конкуруючих точок в просторі видно та, яка вище, на епюрі її фронтальна проекція вище. Значить, з двох точок А і В на рис. 41 точка А на горизонтальній площині проекцій видно, а точка В - закрита (хоч я знаю).
Дві точки, фронтальні проекції яких збігаються, назвемо фронтально-конкуруючими (див. Точки C і D на рис. 41). З двох фронтально-конкуруючих точок видно та, яка ближче, еегорізонтальная проекція на епюрі нижче.
Аналогічні пари конкуруючих точок 1, 2 і 3, 4 ми маємо на рис. 42 на перехресних прямих m і n. Точки 3 і 4 - фронтально-конкуруючі, з них не видно точка 3 як більш далека. Ця точка належить прямій n (це видно на горизонтальній проекції), значить в околиці точок 3 і 4 на фронтальній проекції пряма n знаходиться позаду прямої m.
Точки 1 і 2 - горизонтально-конкуруючі. На їхню фронтальним проекція встановлюємо, що точка 1 розташована вище точки 2 і належить прямій m. Значить, на горизонтальній проекції в околиці точок 1 і 2 пряма n - під нею, тобто хоч я знаю.
Таким шляхом визначається видимість площин багатогранників і лінійних поверхонь, тому що легко виявляються конкуруючі точки на перехресних лініях: ребрах і утворюють тел.
Проекції прямого кута
Якщо площину прямого кута паралельна будь-якої площини проекцій, наприклад П1 (рис. 43, рис. 44), то на цю площину прямий кут проектується без спотворення. При цьому обидві сторони кута паралельні площині П1. Якщо обидві сторони прямого кута не паралельні жодній з площин, то прямий кут проектується із спотворенням на всі площини проекцій.
Якщо одна сторона прямого кута паралельна будь-якої площини проекцій, то на цю площину проекцій прямий кут проектується в натуральну величину (рис. 45, рис. 46).
Доведемо це положення.
Нехай сторона ВС кута АВС паралельна площині П1. В1 С1 - її горизонтальна проекція; В1 С1 # 9553; BC. А1 - горизонтальна проекція точки А. Площина А1 АВ, що проектує пряму АВ на площину П1. перпендикулярна до ВС (тому що ВС АВ і ВС ВВ1). А тому ВС # 9553; В1 С1. значить площину АВ В1 С1. В такому випадку А1 В1 В1 С1. Отже А1 В1 С1 - прямий кут. Розгляньте, як виглядає епюр прямого АВС, сторона ВС якого паралельна площині П1.
Аналогічні міркування можна провести щодо проектування прямого кута, одна сторона якого паралельна площині П2. На рис. 47 наведені наочне зображення і епюр прямого кута.
