Конформне відображення - це

конформне перетворення (математичне), відображення однієї фігури (області) на іншу, при якому дві будь-які криві, що перетинаються під деяким кутом у внутрішній точці першої фігури, перетворюються в криві другої фігури, пересічні під тим же кутом. Найпростіший приклад К. о. представляє подобу. Інший приклад - К. о. прямого кута на напівплощина. Його можна отримати, якщо кожен промінь, що виходить з точки Про під кутом α до Ox, перетворити в промінь, що виходить з O 'під кутом 2α до O'x', і до того ж так, що кожна точка М, для якої OM = r, перетвориться в точку M ', для якої O'M' = r 2. Т. к. М зображує комплексне число z = r (cosα + i sinα). а M '- число z' = r (cos2α + i sin2α) = z 2, то можна сказати, що розглядається К. о. здійснюється за допомогою функції комплексного змінного z '= z 2. Неважко переконатися в тому, що промені, паралельні сторонам кута, перетворяться при цьому в полупараболи із загальним фокусом в O '.

Потрібно зауважити, що кути з вершиною в точці О змінюються, збільшуючись вдвічі; це не суперечить визначенню К. о. т. к. О не є внутрішньою точкою області. У загальному випадку К. о. будь-який криволінійний багатокутник Р, що лежить всередині відображається області, перетвориться в криволінійний багатокутник P 'з відповідно рівними кутами, але довжини сторін змінюються непропорційно. Якщо багатокутник Р зменшується, стягуючи в деяку точку A. то і P 'зменшується, стягуючи в відповідну точку A', при цьому відносини довжин сторін прагнуть до одного і того ж числа:

яке залежить тільки від положення точки А (але не від розглянутих багатокутників); воно називається розтягуванням в даній точці. Зазначений факт дозволяє приблизно розглядати будь К. о. «В малому» (т. Е. В досить малій околиці кожної точки A) як перетворення подібності, сполучене, взагалі кажучи, ще з поворотом (наприклад, чотирикутники Р і P ').

К. о. застосовується з давніх пір в картографії, коли потрібно частина поверхні земної кулі зобразити на площині (на карті) зі збереженням величин усіх кутків; прикладами таких К. о. є Стереографічна проекція і Меркатора проекція. Більш спільне завдання К. о. довільної поверхні (або її частини) на іншу поверхню (або її частина) вивчається в диференціальної геометрії. Особливе місце займають К. о. одних областей площині на інші; їх теорія має істотні додатки в гідро- і аеромеханіці, електростатики і теорії пружності. Рішення багатьох важливих завдань виходить без праці, коли область, для якої ставиться завдання, має досить простий вигляд (наприклад, коло або напівплощина). Якщо ставиться завдання для іншої, більш складної області, то виявляється достатнім відображувати конформно найпростішу область на дану, щоб отримати рішення нового завдання з відомого рішення. Так, наприклад, завдання про визначення потоку нестисливої ​​однорідної рідини або газу, що обтікає циліндр з круговим перерізом, вирішується порівняно легко. Лінії струму (т. Е. Лінії, уздовж яких направлені швидкості частинок рідини), для цього випадку, тут представлено протягом при наявності циркуляції (Див. Циркуляція). Якщо відображувати конформно зовнішність кругового перетину циліндра на зовнішність поперечного перерізу крила літака (профілю крила), то лінії струму для випадку круглого циліндра перейдуть, як можна показати, в лінії струму при обтіканні крила. Знання відображає функції z '= f (z) дозволяє підрахувати швидкість потоку в будь-якій точці, обчислити підйомну силу крила літака і т. Д. Саме таким шляхом йшов Н. Е. Жуковський, створюючи теорію крила літака.

Чи не всякі області площині допускають К. о. один на одного. Так, наприклад, кругове кільце, обмежене концентричними колами радіусів R1 і R2, де R1

Велика Радянська Енциклопедія. - М. Радянська енциклопедія. 1969-1978.

Дивитися що таке "Конформне відображення" в інших словниках:

Конформні відображення - взаємно однозначне відображення областей n мірного евклідового простору, що зберігає кути між кривими. К. о. в кожній точці має властивість сталості розтягувань по разл. напрямками. При n = З будь-(гладке) К. о. є суперпозицією ... Фізична енциклопедія

Конформні відображення - (від позднелат. Conformis подібний) відображення однієї поверхні на іншу, при якому дві будь-які криві, що перетинаються під деяким кутом на першій поверхні, перетворюються в криві, що перетинаються під тим же кутом на другий поверхні. ... ... Великий Енциклопедичний словник

Конформне відображення - Взаємно однозначне відображення області D на область D * (евклідового простору або риманова різноманіття) називається конформних (лат. Conformis подібний), якщо в околиці будь-якої точки D диференціал цього перетворення є ... ... Вікіпедія

Конформні відображення - безперервне відображення, що зберігає форму нескінченно малих фігур. Основні поняття. Безперервне відображення w = f (z) області G n мірного евклідового простору в n мірне евклідів простір наз. конформних в точці якщо воно в цій точці має ... Математична енциклопедія

конформне відображення - (від позднелат. conformis подібний), відображення однієї поверхні на іншу, при якому дві будь-які криві, що перетинаються під деяким кутом на першій поверхні, перетворюються в криві, що перетинаються під тим же кутом на другий поверхні. ... ... Енциклопедичний словник

конформне відображення - konforminis atvaizdis statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. conformal mapping; conformal representation; equiangular mapping vok. konforme Abbildung, f; winkeltreue Abbildung, f rus. конформне відображення, n pranc. représentation ... ... Automatikos terminų žodynas

конформне відображення - konforminis vaizdavimas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. conformal mapping; conformal representation; equiangular mapping vok. konforme Abbildung, f; winkeltreue Abbildung, f rus. конформне відображення, n pranc. représentation ... ... Fizikos terminų žodynas

Конформні відображення - (від позднелат. Conformis подібний) відображення однієї фігури (області) на іншу, при до ром 2 будь-які криві, пересічні під недо рим кутом на першій фігурі, перетворюються в криві на другий фігурі, пересічні під тим же кутом. Найпростіший ... ... Великий енциклопедичний політехнічний словник

Конформні відображення - (від позднелат. Conformis подібний), відображення однієї поверхні на іншу, при до ром дві будь-які криві, пересічні під недо рим кутом на першій поверхні, перетворюються в криві, що перетинаються під тим же кутом на другий поверхні. ... ... Природознавство. енциклопедичний словник