Комп’ютерна графіка

Всі програми ЗD-графіки, перш за все, дозволяють використовувати декартову (картезианскую) систему координат (Cartesian coordinate system) (рис. 13.1), яку ми вже згадували вище.

Більш докладно про декартовій системі координат см. В частині III.

У цій системі координат положення довільної точки Р в просторі задається трьома числами (координатами), що позначають перпендикулярні проекції цієї точки на три фіксовані, взаімоперпендікулярних, градуйовані лінії, звані осями координат.

Мал. 13.1. Картезіанська система координат

Зазвичай ці три осі координат (coordinate axis) позначаються як вісь х (абсциса), вісь у (ордината) і вісь z (аппликата), а відкладені на них координати точки записуються як (х, у, z).

Точка з координатами (0, 0, 0) називається початком системи координат (origin).

Також треба зауважити, що існує два варіанти таких прямокутних систем координат: правобічна і лівостороння. Щоб розібратися в них, досить намалювати на аркуші паперу вісь х горизонтально (позитивні значення відкладені праворуч від початку координат), а вісь у вертикально (позитивні значення зверху від початку координат). Тепер, якщо на осі z, проведеної перпендикулярно площині листа, позитивні значення йдуть від листа до глядача, то це правобічна система координат. В іншому випадку система координат - лівостороння.

Рідше, але все ж досить часто, використовуються дві інші системи координат: полярна циліндрична система координат (polar cylindrical coordinate system) і полярна сферична система координат (polar spherical coordinate system).

В циліндричній системі координат (рис. 13.2) положення точки в просторі також описується трьома координатами (r, 0, z):

• r- це відстань від початку координат (точки 0) до проекції точки Р на площину ху;
  
• 0 - це кут між фіксованою площиною xz і напівплощиною, що проходить через точку Р і вісь z,
  
• z - відстань від точки Р до площини ху.
  

У сферичній системі координат (рис. 13.3) положення точки в просторі задається трьома координатами (r, 0, р):

• r - відстань від початку координат;
  
• кутом 0 (азимут) між фіксованою площиною xz і напівплощиною, що проходить через точку Р і вісь z,
  
• кутом р (вища точка) між фіксованою полярної полуосью Oz і променем, проведеним через початок координат (точку 0) і точку Р.
  

Мал. 13.2. Циліндрична система координат

Мал. 13.3. Сферична система координат

Відзначимо, що координати точки можуть бути взаимнооднозначное перераховані з однієї системи координат в іншу.

Наприклад, перерахунок з полярної сферичної системи координат в картезианскую буде виглядати так:

у = r-sin0-sir p; z = r-cos0.