Комбінаторика - nit for you

комбінаторика
- розділ дискретної математики, що вивчає методи побудови множин. При комбінаторних побудовах вирішуються завдання вибору і розподілу елементів множества.Прі вирішенні комбінаторних завдань використовуються правила суми і твори.

Для формулювання і вирішення багатьох комбінаторних задач використовуються різні моделі.
Для вирішення комбінаторних завдань використовують набори елементів множин довільної природи. Виділяють такі типи наборів елементів:
• якщо в наборі елементи множин можуть повторюватися, то такі набори називаються наборами з повтореннями. а інакше - наборами без повторень;
• якщо порядок елементів в наборі важливий, то набори називаються розміщеннями. а якщо не важливий - поєднаннями;
• розміщення, що містять всі елементи даної множини, називаються перестановками.

Схематично це може бути представлено у вигляді блок-схеми, показаної на рис.

Завдання з комбінаторики з рішеннями онлайн

Завдання 1. У мами 2 яблука і 3 груші. Кожен день протягом 5 днів поспіль вона видає по одному фрукту. Скількома способами це може бути зроблено?

Завдання 2. Підприємство може надати роботу за однією спеціальністю 4 жінками, по інший - 6 чоловікам, за третьою - 3 працівникам незалежно від статі. Скількома способами можна заповнити вакантні місця, якщо є 14 претендентів: 6 жінок і 8 чоловіків?

Завдання 3. У пасажирському поїзді 9 вагонів. Скількома способами можна розсадити в поїзді 4 людини, за умови, що всі вони повинні їхати в різних вагонах?

Завдання 4. У групі 9 чоловік. Скільки можна утворити різних підгруп за умови, що в підгрупу входить не менше 2 осіб?

Рішення завдання з комбінаторики 4 (pdf, 34 КБ) Завдання 5. Групу з 20 студентів потрібно розділити на 3 бригади, причому в першу бригаду повинні входити 3 людини, в другу - 5 і в третю - 12. Скількома способами це можна зробити.

Завдання 6. Для участі в команді тренер відбирає 5 хлопчиків з 10. Скількома способами він може сформувати команду, якщо 2 певних хлопчика повинні увійти в команду?

Завдання 7. У шаховому турнірі брали участь 15 шахістів, причому кожен з них зіграв лише одну партію з кожним з інших. Скільки всього партій було зіграно в цьому турнірі?

Завдання 8. Скільки різних дробів можна скласти з чисел 3, 5, 7, 11, 13, 17 так, щоб в кожну дріб входили 2 різних числа? Скільки серед них буде правильних дробів? Завдання з комбінаторики з рішенням 8 (pdf, 32 КБ)

Завдання 9. Скільки слів можна отримати, переставляючи літери в слові Гора і Інститут?

Завдання 10. Яких чисел від 1 до 1 000 000 більше: тих, в запису яких зустрічається одиниця, або тих, в яких вона не зустрічається?