Книга логічні завдання
Справді, якщо це твердження істинне, то ми приходимо до того, що воно помилкове. Навпаки, якщо це твердження помилкове, то, значить, є правила, у яких немає винятків, і ми не отримуємо ніяких суперечностей.
Таким чином, істина полягає в тому, що є правила, у яких немає винятків.
ДАНИЙ ЗАТВЕРДЖЕННЯ помилковою
Ми досить легко проаналізували два попередніх парадоксу і знайшли, де ховається істина. Але набагато більші тонкощі містяться в парадоксі: «Дане твердження помилкове».
Ми можемо розглянути дві гіпотези:
або дане твердження хибне; але оскільки воно помилкове, то виходить, що воно правдиве
або дане твердження істинне. Але тоді воно помилкове.
На цей раз нам не вдасться уникнути порочного кола. Якщо твердження помилкове, то воно істинне, а якщо воно істинне, то воно ж помилково. Що можна вивести звідси, крім того, що дане твердження не істинно і не помилково?
Візьмемо інший приклад:
Наступне твердження помилкове.
Наступне твердження істинне.
Наступне твердження помилкове.
Наступне твердження істинне.
Перше твердження помилкове.
Якщо перше твердження істинно, то друге твердження хибне. Але це означає, що помилково і третє твердження. Отже, четверте твердження істинне - а значить, істинно і п'яте твердження, т. Е. Перше твердження хибне.
Якщо ж перше твердження ложно, то друге, а значить, і третє твердження істинні. В цьому випадку четверте твердження помилкове, т. Е. Ложно і п'яте твердження, - а тому перше твердження істинно.
Цей парадокс на перший погляд більш заплутаний, ніж попередній, оскільки в ньому містяться п'ять тверджень замість одного. Але він призводить до того ж висновку: починаючи з затвердження А, яке ми
вважаємо істинним, ми приходимо до висновку, що твердження «Не А», т. е. заперечення А, теж істинно. Значить, безліч наших тверджень суперечливо - і з нього можна вивести нічого путнього.
Можна досліджувати кілька простих прикладів з твердженнями істинними, хибними або суперечливими.
Розглянемо наступне твердження: «Кінь Жана - чорна»
Можливо одне з двох: або кінь Жана дійсно чорна, і тоді це твердження правдиве або ж вона не чорна, і тоді наше твердження помилкове.
Але як справи з твердженням: «Чорна кінь Жана - біла»?
Перша частина цієї фрази говорить нам про те, що кінь Жана чорна, а друга частина - що цей кінь біла.
Щоб уникнути в цьому парадоксі можливості вдатися до будь-якої виверти, додамо, що тут не йдеться про чорну коня з білими плямами, і уточнимо наше твердження наступним чином: «Абсолютно чорна кінь Жана абсолютно білого»
Хоча з точки зору граматики ця фраза складена бездоганно, логічно вона безглузда (суперечлива).
Навіть якщо кінь Жана виявиться білою, ми не можемо сказати, що дане твердження істинне, оскільки в ньому йдеться про чорну коня. Але ми також не можемо сказати, що воно помилкове. Можна, можливо
