Кінематика поступального руху

(Для бакалаврату всіх профілів)

Міститься конспект лекцій з фізики, заснований на навчальному посібнику Т.І. Трофімової «Курс фізики» (вид-во Вища школа).

Складається з чотирьох частин:

II. Молекулярна фізика і термодинаміка.

III. Електрика і магнетизм.

IV. Хвильова і квантова оптика.

Призначено для викладачів і студентів в якості теоретичного супроводу лекцій, практичних і лабораторних занять з метою досягнення більш глибокого засвоєння основних понять і законів фізики.

Рекомендується для самостійної роботи студентів бакалаврату очної та заочної форм навчання всіх профілів за напрямками:

270200 «Реконструкція та реставрація архітектурної спадщини»

280700 «техносферной безпеку»

190700 «Технологія транспортних процесів»

190600 «Експлуатація транспортно-технологічних машин і комплексів»

230400 «Інформаційні системи та технології»

230700 «Прикладна інформатика»

120700 «Землевпорядкування та кадастр»

261400 «Технологія художньої обробки матеріалів»

221700 «Стандартизація і метрологія»

Укладачі: проф. Н.Н.Харабаев

Тема 1. Кінематика поступального і обертального руху.

Кінематика поступального руху

Положення матеріальної точки А в декартовій системі координат в даний момент часу визначається трьома координатами x, y і z або радіусом-вектором - вектором, проведеним з початку системи координат в цю точку (рис. 1).

Рух матеріальної точки визначається в скалярному вигляді кінематичними рівняннями: x = x (t). у = y (t). z = z (t),

або у векторному вигляді рівнянням:.

Траєкторія руху матеріальної точки - лінія, описувана цією точкою при її русі в просторі. Залежно від форми траєкторії рух може бути прямолінійним або криволінійним.

Матеріальна точка, рухаючись по довільній траєкторії, за малий проміжок часу Dt переміститися з положення А в положення В. пройшовши при цьому шлях Ds. рівний довжині ділянки траєкторії АВ (рис. 2).

Вектор. проведений з початкового положення рухомої точки в момент часу t в кінцеве положення точки в момент часу (t + Dt), називається переміщенням, тобто.

Вектором середньої швидкості називається відношення переміщення до проміжку часу Dt. за який це переміщення відбулося:

Напрямок вектора середньої швидкості збігається з напрямом вектора переміщення.

Миттєвою швидкістю (швидкістю руху в момент часу t) називається границя відношення переміщення до проміжку часу Dt. за який це переміщення відбулося, при прагненні Dt до нуля:

де - перша похідна від функції по часу t. яку прийнято позначати також у вигляді.

Вектор миттєвої швидкості спрямований по дотичній, проведеної в даній точці до траєкторії в сторону руху. При прагненні проміжку часу Dt до нуля модуль вектора переміщення прагне до величини шляху Ds. тому модуль вектора може бути визначений через шлях Ds:

Якщо швидкість руху точки з часом змінюється, то швидкість зміни швидкості руху точки характеризується прискоренням.

Середнім прискоренням в інтервалі часу від t до (t + Dt) називається векторна величина, що дорівнює відношенню зміни швидкості () до проміжку часу Dt. за який ця зміна відбулася:.

Миттєвим прискоренням або прискоренням руху точки в момент часу t називається границя відношення зміни швидкості до проміжку часу Dt. за який ця зміна відбулася, при прагненні Dt до нуля:

де - перша похідна від функції по часу t,

- друга похідна від функції по часу t.

Ці похідні прийнято позначати відповідно у вигляді: і.

Вектор прискорення може бути розкладений на дві складові: тангенціальну і нормальну. тобто:

Тангенціальна складова визначає швидкість зміни модуля швидкості. .

Вектор спрямований по дотичній до траєкторії руху і для прискореного руху збігається з напрямком вектора швидкості. а для уповільненої руху - протилежний вектору швидкості.

Нормальна складова визначає швидкість зміни напрямку швидкості. ,

де r - радіус кривизни траєкторії руху.

Вектор спрямований по нормалі до траєкторії руху до центру її кривизни (тому нормальну складову прискорення називають також доцентровим прискоренням).