кінематична модель
Будуть використані наступні відомі співвідношення:
(Обертання по осі z,
Як уже зазначалося, основне завдання, яке вирішує кінематична модель - визначення швидкостей, прискорень руху останньої ланки (схвата) в залежності від швидкості, прискорень руху попередніх ланок. Кинематическое моделювання- моделювання руху без урахування факторів, що стали причиною його (тільки наслідок). це одна їх форм імітаційного моделювання.
Для разомкнутого багатоланкового механізму істотним є рекурентний характер зміни швидкостей і прискорень руху ланок. Для отримання цих залежностей будемо використовувати такі позначення.
, причому кутові швидкості (
Продифференцируем двічі перше рівняння і з урахуванням матриць орієнтації
Таким чином, (2)
Можна отримати рівняння (2) простіше:
Продифференцируем двічі друге рівняння:
Рівняння (1), (2) і (3), (4) можуть бути записані відповідно у вигляді:
Ai і Bi - матриці, що залежать від конфігурації механізму в просторі, а Сi - матриця, що залежить як від конфігурації, так і від швидкостей.
Рівняння (5), (6) визначають кінематичну модель багатоланкового механізму:
Динамічна модель багатоланкового механізму
При побудові динамічної моделі будемо розглядати такі сили і моменти, що діють на кожну ланку:
Сили вимірюються в нерухомій, а моменти-в пов'язаної системах координат.
Відзначимо, що в залежності від характеру зчленування «i-1» і «i» ланок до складу сил і моментів реакцій входять керуючі сили і моменти, що розвиваються виконавчими системами і є узагальненими силами, віднесеними до координати qi
Для запису динамічних рівнянь руху ланок скористаємося відомими рівняннями механіки, згідно з якими похідна за часом від кількості руху системи дорівнює векторній сумі всіх діючих на систему сил, а похідна від кінетичного моменту, обчисленого щодо будь-якої точки, дорівнює векторній сумі моментів від всіх сил, діючих на систему, щодо тієї ж точки.
Для запису похідною від кількості руху твердого тіла позначимо через
Рівняння записано без урахування матричних орієнтації.
Кінематичний момент Ki «i» -го ланки щодо точки початку пов'язаної системи координат визначається:
I - тензор інерції.
C урахуванням матриць орієнтації рівняння (7), (8) можуть бути записані у вигляді:
Позначимо через Wi симетричну матрицю
Рівняння (9) можуть бути записані у вигляді:
Співвідношення (11) дозволяє визначити динамічні складові сил і моментів окремих ланок із заданими геометричними і інерційними характеристиками при дії на них зовнішніх сил і моментів. Воно також є рекурентним, так як сили і моменти реакції, що діють з боку «i + 1» ланки рівні по модулю, але протилежні за знаком силам і моментам, чинним з боку «i» -го ланки на «i + 1». Таким чином, при відомих законах руху стійки
