Калькулятор онлайн - розкладання квадратного тричлена на множники (з докладним рішенням)

Ці рішення створені і збережені користувачами на нашому сервері
за допомогою цього онлайн-калькулятора.

Виділення квадрата двочлена з квадратного тричлена

Якщо квадратний тричлен ах 2 + bx + c представлений у вигляді a (х + p) 2 + q, де p і q - дійсні числа, то говорять, що з квадратного тричлена виділений квадрат двочлена.

Покажемо на прикладі як це перетворення робиться.

Виділимо з трехчлена 2x 2 + 12x + 14 квадрат двочлена.

Винесемо за дужки коефіцієнт a, тобто 2:
\ (2x ^ 2 + 12x + 14 = 2 (x ^ 2 + 6x + 7) \)

Перетворимо вираз в дужках.
Для цього представимо 6х у вигляді твору 2 * 3 * х, а потім додамо і віднімемо 3 2. Отримаємо:
$$ 2 (x ^ 2 + 2 \ cdot 3 \ cdot x + 3 ^ 2-3 ^ 2 + 7) = 2 ((x + 3) ^ 2-3 ^ 2 + 7) = $$ $$ = 2 ((x + 3) ^ 2-2) = 2 (x + 3) ^ 2-4 $$

Т.ч. ми виділили квадрат двочлена з квадратного тричлена. і показолі, що:
$$ 2x ^ 2 + 12x + 14 = 2 (x + 3) ^ 2-4 $$

Розкладання на множники квадратного тричлена

Якщо квадратний тричлен ах 2 + bx + c представлений у вигляді a (х + n) (x + m), де n і m - дійсні числа, то говорять, що виконана операція розкладання на множники квадратного тричлена.

Покажемо на прикладі як це перетворення робиться.

Розкладемо квадратний тричлен 2x 2 + 4x-6 на множники.

Винесемо за дужки коефіцієнт a, тобто 2:
\ (2x ^ 2 + 4x-6 = 2 (x ^ 2 + 2x-3) \)

Перетворимо вираз в дужках.
Для цього представимо 2х у вигляді різниці 3x-1x, а -3 у вигляді -1 * 3. отримаємо:
$$ = 2 (x ^ 2 + 3 \ cdot x -1 \ cdot x -1 \ cdot 3) = 2 (x (x + 3) -1 \ cdot (x + 3)) = $$
$$ = 2 (x-1) (x + 3) $$

Т.ч. ми розклали на множники квадратний тричлен. і показолі, що:
$$ 2x ^ 2 + 4x-6 = 2 (x-1) (x + 3) $$

Зауважимо, що розкладання на множники квадратного тричлена можливо тільки тоді, коли, квадратне рівняння, відповідне цьому тричленної має коріння.
Тобто в нашому випадку розкласти на множники тричлен 2x 2 + 4x-6 можливо, якщо квадратне рівняння 2x 2 + 4x-6 = 0 має корені. У процесі розкладання на множники ми встановили, що рівняння 2x 2 + 4x-6 = 0 має два корені 1 та -3, тому що при цих значеннях рівняння 2 (x-1) (x + 3) = 0 звертається в вірне рівність.

Книги (підручники) Книги (інші) Реферати ЄДІ і ОГЕ тести онлайн Ігри, головоломки Побудова графіків функцій Словник молодіжного сленгу Каталог школУкаіни Каталог ССУЗовУкаіни Каталог ВУЗовУкаіни Список завдань Знаходження НОД і НОК Спрощення многочлена (множення многочленів) Розподіл многочлена на многочлен стовпчиком Обчислення числових дробів Рішення задач на відсотки Комплексні числа: сума, різниця, добуток і частку Системи 2-х лінійних рівнянь з двома змінними Рішення квадратного рівняння Виділення квадрата двочлена і розкладання на множники квадратного тричлена Рішення нерівностей Рішення систем нерівностей Побудова графіка квадратичної функції Побудова графіка дрібно-лінійної функції Рішення арифметичної і геометричної прогресій Рішення тригонометричних, показових, логарифмічних рівнянь Обчислення меж, похідної, дотичній Інтеграл, первісна Рішення трикутників Обчислення дій з векторами Обчислення дій з прямими і площинами Площа геометричних фігур Периметр геометричних фігур Обсяг г еометріческіх фігур Площа поверхні геометричних фігур
Конструктор дорожніх ситуацій
Погода - новини - гороскопи
Програми MathSolution.ru на Google Play