Як знайти спільне кратне

Поняття кратності в математиці супроводжує операції ділення. Загальним кратним двох цілих чисел є число, яке ділиться обидва з нульовим залишком. Наприклад, для чисел 3 і 5 кратними будуть 15, 30, 45, 60 і т.д.

На практиці частіше визначають не всі числа, кратні даними, а тільки мінімальні, наприклад, для приведення дробів до спільного знаменника. Для простих чисел оптимальним результатом буде найменше спільне кратне (НОК), що дорівнює їх добутку. Коли числа складові, алгоритмів розрахунку НОК може бути два.

Обчислення НОК через найбільший спільний делітель.Іспользуйте цей алгоритм, якщо відомий НОД або його легко знайти. Обчисліть відношення твори двох чисел, узяте по модулю, до значення найбільшого загального дільника. Приклад: знайдіть НОК для чисел 15 і 25. Тут НОД очевидний, він дорівнює 5, отже, НОК = | 15 • 25 | / 5 = 75. Перевірте: 75/15 = 5; 75/25 = 3, рішення вірно.

Канонічне разложеніе.Пріменяйте цей метод, якщо важко зробити висновки при першому погляді на числа. Особливо це стосується великих чисел, що мають від 3 розрядів. Розкладіть їх на прості множники в певній мірі: N1 = p1 • i1 • ... • pn • in; N2 = p1 • j1 • ... • pk • jk, де: N1 і N2 - задані цілі числа; pi - прості числа; i і j - максимальні ступеня.

Перейдіть до другого числа: 96 = 2 ^ 5 • 3¹. Уявіть обидва розкладання таким чином, щоб в них була однакова кількість відповідних множників, при необхідності додайте нульову ступінь: 64 = 2 ^ 6 • 3 ^ 096 = 2 ^ 5 • 3¹.

Знайдіть НОК, як результат загального канонічного розкладання, шляхом вибору множників максимальних ступенів: НОК (64, 96) = 2 ^ 6 • 3¹ = 192.

Розділіть результат послідовно на 64 і 96 і переконайтеся, що завдання виконане правильно: 192/64 = 3; 192/96 = 2.