Як знайти синус зовнішнього кута
За визначенням будь-який кут складають два незбіжних променя, які виходять з єдиною спільною точки - вершини. Якщо один з променів продовжити за вершину, це продовження разом з другим променем утворює ще один кут - він називається суміжних. Суміжний кут у вершині будь-якого опуклого багатокутника називають зовнішнім, так як він лежить поза дільницею поверхні, обмеженого сторонами цієї фігури.
Інструкція
Якщо вам відомо значення синуса внутрішнього кута () геометричної фігури, обчислювати що-небудь немає необхідності - синус відповідного йому зовнішнього кута () буде мати точно таке ж значення: sin () = sin (). Це визначається властивостями тригонометричної функції sin () = sin (180 ° -). Якби було потрібно дізнатися, наприклад, значення косинуса або тангенса зовнішнього кута, цю величину потрібно було б брати з протилежним знаком.
Існує теорема про те, що в трикутнику сума величин двох будь-яких внутрішніх кутів дорівнює величині зовнішнього кута третьої вершини. Використовуйте її в тому випадку, якщо величина внутрішнього кута, відповідного розглядався зовнішньому (), невідома, а кути (і) в двох інших вершинах наведені в умовах. Знайдіть синус від суми відомих кутів: sin () = sin (+).
Завдання з тими ж вихідними умовами, що і в попередньому кроці, має й інше рішення. Воно випливає з іншої теореми - про суму внутрішніх кутів трикутника. Так як ця сума, відповідно до теореми, повинна дорівнювати 180 °, величину невідомого внутрішнього кута можна виразити через два відомих (і) - вона буде дорівнює 180 ° - -. Це означає, що ви можете використовувати формулу з першого кроку, замінивши в ньому величину внутрішнього кута цим виразом: sin () = sin (180 ° - -).
У правильному багатокутнику величина зовнішнього кута при будь-якій вершині дорівнює величині центрального кута, а значить, може бути розрахована за тією ж формулою, що і він. Тому, якщо в умовах задачі дано число сторін (n) багатокутника, при обчисленні синуса будь-якого зовнішнього кута () виходите з того, що його величина дорівнює повного обороту, поділеному на число сторін. Повний оборот в радіанах виражається подвоєним числом Пі, тому формула повинна мати такий вигляд: sin () = sin (2 * / n). При розрахунках в градусах подвоєне Пі замініть на 360 °: sin () = sin (360 ° / n).
Увага, тільки СЬОГОДНІ!