Як знайти розмірність матриці
Матриця записується у вигляді прямокутної таблиці, що складається з певної кількості рядків і стовпців, на перетині яких розташовуються елементи матриці. Основне математичне застосування матриць - рішення систем лінійних рівнянь.
Інструкція
Число стовпців і рядків задають размерностьматріци. Наприклад, таблиця розмірність ю 5x6 має 5 рядків і 6 стовпців. У загальному випадку, размерностьматріци записується у вигляді mxn, де число m вказує на кількість рядків, n - стовпців.
Розмірність матриці важливо враховувати при здійсненні операцій алгебри. Наприклад, складати можна матриці тільки одного і того ж розміру. Операція складання матриць з різною розмірність ю не визначена.
Якщо масив має розмірність mxn, його можна помножити на масив nxl. Число стовпців першої матриці має дорівнювати числу рядків другої, інакше операція множення не буде визначено.
Розмірність матриці вказує на число рівнянь в системі і кількість змінних. Число рядків збігається з кількістю рівнянь, а за кожним стовпцем закріплена своя змінна. Рішення системи лінійних рівнянь «записано» в діях над матрицями. Завдяки матричної системі запису стає можливим вирішувати системи високих порядків.
Якщо число рядків дорівнює числу стовпців, матриця називається квадратної. У ній можна виділити головну і побічну діагоналі. Головна йде від лівого верхнього кута до правого нижнього, побічна - від правого верхнього до лівого нижнього.
Масиви розмірність ю mx1 або 1xn є векторами. Також у вигляді вектора можна уявити будь-який рядок і будь-який стовпець довільної таблиці. Для таких матриць визначені всі операції над векторами.
Помінявши в матриці A рядки і стовпці місцями, можна отримати транспоновану матрицю A (Т). Таким чином, при транспонировании розмірність mxn перейде в nxm.
У програмуванні для прямокутної таблиці задається два індексу, один з яких пробігає довжину всього рядка, інший - довжину всього стовпчика. При цьому цикл для одного індексу поміщений всередину циклу для іншого, за рахунок чого забезпечується послідовне проходження всієї розмірності матриці.
Матриці - це ефективний спосіб представлення числової інформації. Рішення будь-якої системи лінійних рівнянь можна записати у вигляді матриці (прямокутника, складеного з чисел). Уміння множити матриці - один з найважливіших навичок, яким навчають на курсі "Лінійної алгебри" в вищих навчальних закладах.
Вам знадобиться
Інструкція
Спершу визначте, чи можна взагалі перемножать дані дві матриці. Єдина умова, яка повинна виконуватися для перемноження матриць - вони повинні бути пропорційними. Для цього число стовпців першої матриці має дорівнювати числу рядків другої.
Для перевірки цієї умови найпростіше скористатися наступним алгоритмом - запишіть розмірність першої матриці як (a * b). Далі розмірність другий - (c * d). Якщо b = c - матриці сумірні, їх можна множити.
Далі зробіть саме множення. Пам'ятайте - при перемножуванні двох матриць виходить нова матриця. Тобто, завдання перемноження зводиться до задачі знаходження елементів нової, з розмірністю (a * d). На мові СІ рішення задачі перемноження матриці виглядає наступним чином:
void matrixmult (int m1 [] [n], int m1_row, int m1_col, int m2 [] [n], int m2_row, int m2_col, int m3 [] [n], int m3_row, int m3_col)Related News