Як винайшли цифру нуль

Як можна взагалі вважати без нуля? (Або нуля - обидва варіанту не будуть помилкою.) В голові не вкладається, але в середні століття європейські математики не знали такого поняття - і якось обходилися в своїх найскладніших рівняннях без нього. Втім, навіть дізнавшись про «східної дивину», довгий час вчені не наважувалися використовувати її - адже це число нічого не обчислює! Однак, як показала практика, нуль був таким же вирішальним прогресивним винаходом, як і саме колесо.

Схід - колиска нуля

Як жили раніше без нуля? Почати з того, що більшість систем рахунку давнину були непозиційних - як всім відомі римські цифри. У величезної імперії нуль був не затребуваний - навіть для позначення десятків і сотень. Для кожного нового розряду існує новий знак (I-1, V-5, X-10, L-50, C-100, D-500, M-1000), а будь-яке число записується як сума знаків. Однак чим більше число - тим більше воно громіздке, і тим більше часу потрібно витратити хоча б на те, щоб прочитати його, а не те що здійснювати з ним математичні операції. На практиці проводити розрахунки римлянам допомагали абаки - рахункові дошки, які дожили і до наших днів в трохи зміненому вигляді і поступилися свої позиції тільки електронним калькуляторах. Абаки мали кілька позиційних рядів - одиниці, десятки, сотні. Якщо потрібно було позначити, наприклад, 101 мішок зерна, в рядах сотень і одиниць перекидалося в сторону по одній намистині, в той час як в ряду десятків між ними залишалося порожнє місце - фактично, наочне втілення нуля.

Першими позначати такий «пробіл» почали в Вавилоні: спочатку він виглядав як проста рисочка, а в середині 1 тисячоліття до нашої ери відсутність чого-небудь зображено у вигляді двох клин. Однак ця система була вкрай недосконалою, оскільки такий знак використовувався тільки в межах від 1 до 50, а далі все цифри заново повторювалися, так що зрозуміти розрахунки міг тільки та людина, яка сама їх виробляв.

Батьківщиною нуля як повноцінного числа вважають Індію, а батьками - вчених-математиків Аріабхата і Брахмагупта. Не виключено, що вони скористалися принципами обчислення інших країн - позиційним рахунком вавилонян, десяткової системою китайців або способом записи розрахунків грецького астронома Клавдія Птолемея (замість пропущеного розряду він ставив букву «О»). В результаті в середині 5 століття індуси склали ряд цифр від нуля до дев'яти, за допомогою яких стало можливим записати будь-які числа. Так, першою назвою нуля було індійське слово «сунья» ( «пусте»). Перше його зображення виглядало як гурток, трохи менший за розміром, ніж інші цифри - його знайшли в запису числа 270, записане в книзі 876 році на стіні індійського міста Гвалиора.

«Велике переселення» нуля

З винаходом нуля в десятковій позиційній системі відбулася революція - все стало на свої місця і отримало сувору ієрархію, а розрахунки істотно спростилися (нарешті можна робити розрахунки в стовпчик!) І ось, коли в 7 столітті араби вторглися на територію Індії - і звідси привнесли в свою науку нове поняття. Саме у арабів індійська система отримала розвиток і обросла новими термінами - «алгебра», «алгоритм» і ін. Тут нуль називався «аль-Сифре», від якого відбувається наше слово «цифра» (правда, що застосовується до всіх 10 знаків, а не тільки нуля) - а від нього відбулося слова «шифр». Інша назва - «zephirum», тобто «зефір», як ще називають вітер (звідси Англійська назва нуля - «зеро»). Через арабів позиційна система числення прийшла в Європу - і хоч ми звикли називати цифри «арабськими», вони є не інакше як індійськими, а самі араби ніколи не приписували собі подібної заслуги.

Нуль в Європі

На латині нуль звучить як все та ж «ciffra». Інша назва - «thеta» - «тета», або «theca» - «тека». Так само латинські переклади арабських трактатів називали нуль «circulus» ( «круглий»). Така форма нуля відобразилося згодом в нашій мові: ми говоримо «округлити», коли хочемо відкинути одиниці і залишити в числі тільки великі розряди. Але сучасна назва - «нуль / нуль» - походить від грецького слова «nullus» - «ніякої», і стало звичним в 16 столітті.

Італійський математик Леонардо Фібоначчі одним з перших зацікавився індійської системою рахунку, і не виключено, що саме його готовність до сприйняття нового дозволила йому зробити ряд найважливіших відкриттів і закономірностей. Але його пропаганда такого зручного способу запису і рахунку в своїй «Книзі Абака» не мала особливого впливу на вчені середньовічні лоби. І навіть в 16 столітті математики продовжували всіляко уникати нуль, упертий дотримуючись античної системи і покладаючись на рахункові дошки. Наприклад, італійський математик Джеронімо Кардан (1501-1576) вирішував кубічні і квадратні рівняння без нуля, здійснюючи трудомістку і громіздку роботу без будь-якої на те потреби.

Але, треба визнати, цю просту і зручну систему відразу ж оцінили банкіри і купці, які вважали цілком реальні гроші, а не витягували уявні корені з уявних чисел у курній бібліотеці. Уже в 15 столітті неакадемічний люд щосили вважав за допомогою індійських цифр, випереджаючи вчені уми на століття. Остаточно ж десять знаків, включаючи нуль, утвердилися в європейській науці лише до початку 18 століття.

Нуль на Русі

Тут нова цифра з'явилася не так вже давно, і перекочувала, по всій видимості, вже з освіченої Європи. Леонтій Магніцький, який так само ввів назви «мільйон», «трильйон», «більйон», «квадрильйон», «множник» і багато інших, на рубежі 17-18 століть писав у своїй «Арифметиці» про нулі досить невпевнено. Так, математик називав його то «цифрою», то «нічим», то взагалі «низачто». Математичні рукописи 17 століття нуль називали «оном» - через схожість з буквою «О».

Нуль в альтернативних культурах

Що до культури інків, то вони могли б зняти власну трилогію «Матриці» - адже їх система рахунку дуже близька з двійковою системою числення, що лежить в основі роботи сучасної техніки. «Стос» представляла собою мотузкові сплетення і вузлики, в яких і містилася вся інформація. З огляду на, що шнурки поділялися на 24 кольору, через що кількість можливих комбінацій досягає 1536 - що в два рази більше, ніж могли розповісти єгипетські ієрогліфи.