Як використовувати тригонометрію прямого кута

Тригонометрія прямого кута - це дуже корисна річ при розрахунку трикутників, а також - це фундаментальна частина тригонометрії, як науки в цілому. Зазвичай, тригонометрія прямого кута - це перша зустріч студентів з тригонометрією, і, це часто призводить їх в замішання з першого разу. Наступні кроки роз'яснять основні тригонометричні відносини, а також, як їх використовувати.

кроки Правити

Запам'ятайте 6 основних тригонометричних відносин. Запам'ятайте наступне:

синус

Як використовувати тригонометрію прямого кута

скорочено «sin»
протилежна сторона / гіпотенуза

косинус

скорочено «cos»
прилежащая сторона / гіпотенуза

тангенс

скорочено «tan»
протилежна сторона / прилежащая сторона

косеканс

скорочено «csc»
гіпотенуза / протилежна сторона

секанс

скорочено «sec»
гіпотенуза / прилежащая сторона

котангенс

скорочено «cot»
прилежащая сторона / протилежна сторона

Подивіться на малюнки. Не переживайте, якщо з першого погляду вас все введе в замішання, і не бійтеся, що не зможете все це запам'ятати. Це зовсім не складно, якщо ви запам'ятаєте приклади:

Дані абревіатури завжди використовуються в тригонометричних функціях. Вам ніколи не доведеться писати цілком назви тригонометричних функцій. Коли ви бачите абревіатуру, то у вас в голові має спливати назва тригонометричної функції. Зауважте, що у всіх випадках, крім «csc» (косеканс), абревіатури співпадають з першими трьома буквами назвами. «Csc» - це виняток, тому що абревіатура «cos» вже використовується для позначення косинуса. Тому, замість них використовуються перші три приголосні букви.

Ви можете запам'ятати перші три співвідношення за допомогою слова «Sohcahtoa». Просто запам'ятайте його, як ім'я якогось правителя ацтеків. Запам'ятайте, як точно вимовляється це слово. Це перші літери слів «s» - синус (sine), «o» - протилежна сторона (opposite), «h» - гіпотенуза (hypotenuse); «с» - косинус (cosine), «a» - прилегла сторона (adjacent) , «h» - гіпотенуза (hypotenuse); «t» - тангенс (tangent), «o» - протилежна сторона (opposite), «a» - прилегла сторона (adjacent). Запам'ятайте, що коли ви вставляєте слово між будь-якими словами, які не є тригонометричними відносинами (наприклад, протилежна сторона і гіпотенуза, чи не cos і прилегла сторона), після назви будь-який з тригонометричних функцій - це співвідношення.

Решта три функції - це просто зворотні функції перших трьох (не перекинути). Пам'ятайте, що у всього без префікса «co» - зворотна функція з префіксом, а у всього з префіксом «co» - зворотна функція без префікса. Таким чином, косеканс, секанс і котангенс - це зворотні функції синуса, косинуса і тангенса. Наприклад кoтангенс - це відношення прилеглої сторони до протилежної сторони.

Запам'ятайте, як називаються сторони трикутника. Швидше за все, ви знаєте де знаходиться гіпотенуза, але у вас можуть виникнути сумніви з приводу противолежащей і прилеглої сторін. Подивіться на зображення: ось так правильно розставляти боку, якщо ви використовуєте кут С. Якщо ви хочете використовувати кут А, то зі зміною місць на зображенні.

Зрозумійте, що таке тригонометричні функції і для чого вони потрібні. Коли прямокутний трикутник був відкритий, було також відкрито, що якщо у вас є два рівних прямокутних трикутника (тобто з рівними кутами), то якщо ви поділіть одну сторону на іншу і зробите те ж саме з відповідними сторонами іншого трикутника, то результати будуть однаковими. Тригонометричні функції дозволяли знайти співвідношення для будь-якого даного кута. Назви сторін також були придумані, щоб легше бувальщина визначити, які кути використовувати. Ви можете використовувати тригонометричні функції, щоб визначити довжину сторони, при відомій стороні і вугіллі або визначити величину кута при двох відомих сторонах.

Визначте, що ви хочете знайти. Обзначьте невідому величину через «Х». Це допоможе вам пізніше скласти рівняння. Також, упевніться, що у вас є достатньо інформації, щоб вирішити трикутник. Вам необхідно знати величину кута і сторони або велечіни трьох сторін.

Встановіть співвідношення. Відзначте протилежну сторону, прилеглу сторону і гіпотенузу по відношенню до вибраного кутку. Неважливо, чи є це позначення цифрою або «х» з попереднього кроку. Потім, випишіть боку, які вам відомі, і які треба знайти. Не приймаючи до уваги косеканс, секанс і котангенс, визначте, яке співвідношення містить обидві сторони, які ви записали. Не використовуйте зворотні функції, тому що їх зазвичай немає на панелі калькулятора. Навіть якщо і є можливість, то вам майже ніколи не доведеться користуватися ними, щоб вирішити прямокутний трикутник. Коли ви визначили, яке співвідношення використовувати, запишіть його? Використовуючи змінні і невідомі. Потім запишіть рівняння, використовуючи назви сторін (Прилегла, протилежна, гіпотенуза). Перепишіть рівняння, підставляючи величини сторін / змінних в співвідношення.

Розв'яжіть рівняння. Якщо змінна знаходиться поза тригонометричної функції (це означає, що ви вирішували через сторону), то висловіть Х, а потім підставте значення і вирішите на калькуляторі, а відповідь округлите до десятих. Якщо ваша змінна знаходиться з лівого боку рівняння (це означає, що ви вирішуєте через кут), то вам необхідно спростити рівняння з правого боку. Наприклад, якщо у вас є рівняння sin (x) = 2/4, то ви можете спростити праву частину, щоб отримати 1/2, потім введіть в калькулятор "sin -1" (це зазвичай одна кнопка, яка йде другою за рахунком в тригонометричних функціях), а потім 1/2. Переконайтеся, що ваш калькулятор налаштований на правильну програму під час обчислень, тобто встановіть калькулятор на радіани, якщо хочете отримати відповідь в радіанах або на градуси, якщо хочете отримати відповідь в градусах, а якщо не знаєте, то встановіть на градуси. Величина Х - це величина шуканого кута або шуканої сторони.